חיבור סדרתי ומקביל של התנגדויות

חיבור סדרתי של התנגדויות

קח שלוש התנגדויות קבועות R1, R2 ו-R3 וחברו אותן למעגל כך שסוף ההתנגדות הראשונה R1 היה מחובר לתחילת ההתנגדות השנייה R2, סוף השנייה - לתחילת R3 השלישית, ו לתחילת ההתנגדות הראשונה ועד הסוף בשלישית, אנו מסירים את החוטים מהמקור הנוכחי (איור 1).

חיבור זה של התנגדויות נקרא סדרה. ברור שהזרם במעגל כזה יהיה זהה בכל נקודותיו.

אורז 1... חיבור התנגדויות בסדרה

איך אנחנו קובעים את ההתנגדות הכוללת של מעגל אם אנחנו כבר יודעים את כל ההתנגדויות המחוברות אליו בסדרה? באמצעות העמדה שהמתח U במסופים של מקור הזרם שווה לסכום נפילות המתח בקטעי המעגל, נוכל לכתוב:

U = U1 + U2 + U3

איפה

U1 = IR1 U2 = IR2 ו-U3 = IR3

אוֹ

IR = IR1 + IR2 + IR3

ביצוע הצד הימני של השוויון I בסוגריים, נקבל IR = I (R1 + R2 + R3).

כעת נחלק את שני הצדדים של השוויון ב-I, לבסוף יהיה לנו R = R1 + R2 + R3

כך הגענו למסקנה שכאשר ההתנגדויות מחוברות בסדרה, ההתנגדות הכוללת של המעגל כולו שווה לסכום ההתנגדויות של הקטעים הבודדים.

הבה נאמת מסקנה זו באמצעות הדוגמה הבאה. קח שלוש התנגדויות קבועות שהערכים שלהן ידועים (למשל R1 == 10 אוהם, R2 = 20 אוהם ו-R3 = 50 אוהם). בואו נחבר אותם בסדרה (איור 2) ונחבר למקור זרם שה-EMF שלו הוא 60 V (התנגדות פנימית של המקור הנוכחי מוזנח).

אורז. 2. דוגמה לחיבור סדרתי של שלוש התנגדויות

בואו לחשב אילו קריאות צריך לתת על ידי מכשירים מחוברים כפי שמוצג בתרשים אם נסגור את המעגל. קבע את ההתנגדות החיצונית של המעגל: R = 10 + 20 + 50 = 80 אוהם.

מצא את הזרם במעגל חוק אוהם: 60 / 80= 0.75 A.

הכרת הזרם במעגל וההתנגדות של חלקיו, אנו קובעים את מפל המתח בכל חלק של המעגל U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

בידיעה של ירידת המתח בקטעים, אנו קובעים את ירידת המתח הכוללת במעגל החיצוני, כלומר, המתח במסופים של מקור הזרם U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V.

אנו מקבלים בצורה כזו ש-U = 60 V, כלומר השוויון הלא קיים של EMF של מקור הזרם והמתח שלו. זה מוסבר על ידי העובדה שהזנחנו את ההתנגדות הפנימית של המקור הנוכחי.

לאחר סגירת מקש K, נוכל לשכנע את עצמנו מהכלים שהחישובים שלנו נכונים בערך.

חיבור מקביל של נגדים

קחו שתי התנגדויות קבועות R1 ו-R2 וחברו אותן כך שמקור ההתנגדויות הללו ייכלל בנקודה משותפת אחת a והקצוות נמצאים בנקודה משותפת אחרת ב. לאחר מכן חיבור נקודות a ו-b עם מקור זרם, נקבל מעגל חשמלי סגור. חיבור זה של התנגדויות נקרא חיבור מקבילי.

איור 3. חיבור מקביל של התנגדויות

בואו נעקוב אחר זרימת הזרם במעגל הזה. מהקוטב החיובי של מקור הזרם דרך חוט החיבור, הזרם יגיע לנקודה a. בנקודה a הוא מסתעף, כי כאן המעגל עצמו מסתעף לשני ענפים נפרדים: הענף הראשון עם התנגדות R1 והשני עם התנגדות R2. הבה נסמן את הזרמים בענפים אלה באמצעות I1 ו- Az2, בהתאמה. כל אחד מהזרמים הללו ייקח ענף משלו לנקודה ב. בשלב זה הזרמים יתמזגו לזרם בודד שיגיע לקוטב השלילי של מקור הזרם.

לפיכך, כאשר התנגדויות מחוברות במקביל, מתקבל מעגל ענף. בואו נראה מה יהיה היחס בין הזרמים במעגל שלנו.

חברו את מד הזרם בין הקוטב החיובי של מקור הזרם (+) לנקודה a ושימו לב לקריאה שלו. לאחר מכן, חיבור מד הזרם (המוצג באיור עם הקו המקווקו) בנקודת החוט המחבר b עם הקוטב השלילי של מקור הזרם (-), נציין שהמכשיר יראה את אותו גודל של חוזק הזרם.

זה אומר זרם מעגל לפני הסתעפותו (לנקודה א) שווה לעוצמת הזרם לאחר הסתעפות המעגל (אחרי נקודה ב).

כעת נפעיל את מד הזרם בתורו בכל ענף של המעגל, תוך שינון קריאות המכשיר. תן למד הזרם להראות את הזרם בענף הראשון I1, ובשני - Az2.על ידי הוספת שתי קריאות מד זרם אלו, נקבל זרם כולל השווה בגודלו לזרם Iz לפני ההסתעפות (לנקודה a).

לכן, עוצמת הזרם הזורם לנקודת ההסתעפות שווה לסכום העוצמות של הזרמים הזורמים מאותה נקודה. I = I1 + I2 ביטוי זה באמצעות הנוסחה, אנו מקבלים

יחס זה, בעל חשיבות מעשית רבה, נקרא חוק השרשרת המסועפת.

הבה נבחן כעת מה יהיה היחס בין הזרמים בענפים.

בוא נחבר מד מתח בין נקודות a ל-b ונראה מה הוא מראה. ראשית, מד המתח יראה את המתח של מקור הזרם כשהוא מחובר, כפי שניתן לראות באיור. 3 ישירות למסופי מקור החשמל. שנית, מד המתח יראה נפילת מתח. U1 ו-U2 על נגדים R1 ו-R2 כפי שהם מחוברים להתחלה ולסוף של כל התנגדות.

לכן, כאשר התנגדויות מחוברות במקביל, המתח על פני מסופי מקור הזרם שווה למפל המתח על פני כל התנגדות.

זה מאפשר לנו לכתוב ש-U = U1 = U2,

כאשר U הוא המתח המסוף של מקור הזרם; U1 - מפל מתח של התנגדות R1, U2 - מפל מתח של התנגדות R2. נזכיר כי נפילת המתח על פני קטע של מעגל שווה מבחינה מספרית למכפלת הזרם הזורם דרך אותו קטע על ידי התנגדות הקטע U = IR.

לכן, עבור כל ענף אתה יכול לכתוב: U1 = I1R1 ו-U2 = I2R2, אבל מכיוון U1 = U2, אז I1R1 = I2R2.

החלת כלל הפרופורציה על ביטוי זה, נקבל I1 / I2 = U2 / U1 כלומר, הזרם בענף הראשון יהיה פי כמה וכמה מהזרם בענף השני, כמה פעמים ההתנגדות של הענף הראשון פחות (או יותר) מההתנגדות של הענף השני.

אז הגענו למסקנה חשובה שהיא שעם חיבור מקביל של התנגדויות, זרם המעגל הכולל מסתעף לזרמים ביחס הפוך לערכי ההתנגדות של הענפים המקבילים. במילים אחרות, ככל שההתנגדות של הענף גבוהה יותר, כך יזרום בו פחות זרם ולהפך, ככל שההתנגדות של הענף נמוכה יותר, כך יזרום הזרם דרך אותו ענף גדול יותר.

הבה נבדוק את נכונות התלות הזו בדוגמה הבאה. בואו נרכיב מעגל המורכב משתי התנגדויות מחוברות במקביל R1 ו-R2 המחוברות למקור מתח. תן R1 = 10 אוהם, R2 = 20 אוהם ו-U = 3 V.

תחילה נחשב מה יראה לנו מד הזרם המחובר לכל ענף:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

זרם כולל במעגל I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

החישוב שלנו מאשר שכאשר התנגדויות מחוברות במקביל, הזרם במעגל מסתעף ביחס הפוך להתנגדויות.

באמת, R1 == 10 אוהם הוא חצי מהגודל של R2 = 20 אוהם, בעוד I1 = 300mA פעמיים I2 = 150mA. זרם כולל במעגל I = 450 mA מחולק לשני חלקים, כך שחלקו הגדול (I1 = 300 mA) עבר דרך ההתנגדות התחתונה (R1 = 10 אוהם) והחלק הקטן יותר (R2 = 150 mA) - דרך התנגדות גדולה יותר (R2 = 20 אוהם).

הסתעפות זו של זרם לענפים מקבילים דומה לזרימת נוזל דרך צינורות.דמיינו צינור A שבשלב מסוים מסתעף לשני צינורות B ו-C בקטרים ​​שונים (איור 4). מכיוון שקוטר צינור B גדול מקוטר צינורות C, יותר מים יזרמו בצינור B בו-זמנית מאשר בצינור C, בעל התנגדות גדולה יותר לזרימת מים.

אורז. 4... פחות מים יעברו בצינור דק באותו פרק זמן מאשר בצינור עבה.

הבה נבחן כעת מה תהיה ההתנגדות הכוללת של מעגל חיצוני המורכב משתי התנגדויות המחוברות במקביל.

לפי זה, יש להבין את ההתנגדות הכוללת של המעגל החיצוני כהתנגדות כזו שיכולה להחליף את שתי ההתנגדויות המחוברות במקביל במתח מעגל נתון מבלי לשנות את הזרם לפני ההסתעפות. התנגדות זו נקראת התנגדות שווה.

הבה נחזור למעגל המוצג באיור. 3 וראה מה תהיה ההתנגדות המקבילה של שני נגדים המחוברים במקביל. החלת חוק אוהם על מעגל זה, נוכל לכתוב: I = U / R, כאשר I הוא הזרם במעגל החיצוני (עד לנקודת ההסתעפות), U הוא המתח של המעגל החיצוני, R הוא ההתנגדות של החיצוני מעגל, כלומר, ההתנגדות המקבילה.

באופן דומה, עבור כל ענף I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, כאשר I1 ו-I2 - זרמים בענפים; U1 ו-U2 הוא המתח בענפים; R1 ו-R2 - התנגדות ענפים.

לפי חוק מעגל הענפים: I = I1 + I2

בהחלפת ערכי הזרמים, נקבל U / R = U1 / R1 + U2 / R2

מכיוון שעם חיבור מקבילי U = U1 = U2, אז נוכל לכתוב U / R = U / R1 + U / R2

ביצוע U בצד ימין של המשוואה מחוץ לסוגריים, נקבל U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

כעת אם מחלקים את שני הצדדים של השוויון ב-U, סוף סוף יש לנו 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

אם נזכור שמוליכות היא הערך ההדדי של התנגדות, אנו יכולים לומר שבנוסחה המתקבלת 1 / R - מוליכות של המעגל החיצוני; 1 / R1 המוליכות של הענף הראשון; 1 / R2- המוליכות של הענף השני.

בהתבסס על נוסחה זו, אנו מסיקים: כאשר הם מחוברים במקביל, המוליכות של המעגל החיצוני שווה לסכום המוליכות של הענפים הבודדים.

לכן, על מנת לקבוע את ההתנגדות המקבילה של ההתנגדויות המחוברות במקביל, יש צורך לקבוע את מוליכות המעגל ולקחת את הערך המנוגד לו.

עוד עולה מהנוסחה שמוליכות המעגל גדולה מהמוליכות של כל ענף, מה שאומר שההתנגדות המקבילה של המעגל החיצוני קטנה מהקטנה מבין ההתנגדויות המחוברות במקביל.

בהתחשב במקרה של חיבור מקביל של התנגדויות, לקחנו את המעגל הפשוט ביותר המורכב משני ענפים. אולם בפועל, ייתכנו מקרים בהם המעגל מורכב משלושה ענפים מקבילים או יותר. מה עלינו לעשות במקרים אלו?

מסתבר שכל החיבורים שהושגו נשארים תקפים עבור מעגל המורכב מכל מספר של התנגדויות המחוברות במקביל.

כדי לאמת זאת, שקול את הדוגמה הבאה.

ניקח שלוש התנגדויות R1 = 10 אוהם, R2 = 20 אוהם ו-R3 = 60 אוהם ונחבר אותם במקביל. קבע את ההתנגדות המקבילה של המעגל (איור 5).

אורז. 5. מעגל עם שלוש התנגדויות מחוברות במקביל

יישום נוסחת מעגל זו 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, נוכל לכתוב 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3, ובהחלפת הערכים הידועים נקבל 1 / R= 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

נוסיף את השברים הבאים: 1 /R = 10/60 = 1/6, כלומר, מוליכות המעגל היא 1 / R = 1/6 לכן, התנגדות שווה ערך R = 6 אוהם.

לכן, ההתנגדות המקבילה קטנה מהקטנה מבין ההתנגדויות המחוברות במקביל במעגל, ההתנגדות הקטנה יותר R1.

כעת נראה אם ​​ההתנגדות הזו באמת שווה ערך, כלומר כזו שתוכל להחליף את ההתנגדויות של 10, 20 ו-60 אוהם המחוברות במקביל מבלי לשנות את עוצמת הזרם לפני הסתעפות המעגל.

נניח שהמתח של המעגל החיצוני, ומכאן המתח בהתנגדויות R1, R2, R3 שווה ל-12 V. אז עוצמת הזרמים בענפים תהיה: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

אנו מקבלים את הזרם הכולל במעגל באמצעות הנוסחה I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

הבה נבדוק, באמצעות הנוסחה של חוק אוהם, האם יתקבל זרם של 2 A במעגל אם במקום שלוש התנגדויות מקבילות ידועות, נכללת התנגדות שווה ערך אחת של 6 אוהם.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

כפי שאתה יכול לראות, ההתנגדות R = 6 אוהם שמצאנו היא אכן שווה ערך עבור המעגל הזה.

ניתן לבדוק זאת במונים אם מרכיבים מעגל עם ההתנגדויות שלקחנו, מודדים את הזרם במעגל החיצוני (לפני הסתעפות), ואז מחליפים את ההתנגדויות המחוברות במקביל להתנגדות בודדת של 6 אוהם ומודדים שוב את הזרם.הקריאות של מד הזרם בשני המקרים יהיו זהות בערך.

בפועל יכולים להתרחש גם חיבורים מקבילים, עבורם קל יותר לחשב את ההתנגדות המקבילה, כלומר מבלי לקבוע קודם את המוליכות, ניתן למצוא את ההתנגדות מיד.

לדוגמה, אם שתי התנגדויות מחוברות במקביל R1 ו-R2, אז ניתן לשנות את הנוסחה 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 כך: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 ופתרון שוויון ביחס של R, נקבל R = R1 NS R2 / (R1 + R2), כלומר. כאשר שתי התנגדויות מחוברות במקביל, ההתנגדות המקבילה של המעגל שווה למכפלת ההתנגדויות המחוברות במקביל חלקי הסכום שלהן.