ספק כוח DC
הגדרות ונוסחאות
כוח הוא העבודה שנעשתה ליחידת זמן. הספק חשמלי שווה למכפלת הזרם והמתח: P = U ∙ I. מכאן ניתן לגזור נוסחאות הספק אחרות:
P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;
P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.
אנו מקבלים את יחידת המדידה להספק על ידי החלפת יחידות המדידה למתח וזרם בנוסחה:
[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.
יחידת המדידה להספק חשמלי השווה ל-1 VA נקראת וואט (W). השם וולט-אמפר (VA) משמש בהנדסת AC, אך רק כדי למדוד הספק לכאורה ותגובתי.
היחידות למדידת הספק חשמלי ומכני מחוברות באמצעות החיבורים הבאים:
1 W = 1 / 9.81 ק"ג • m/s ≈1 / 10 ק"ג • m/s;
1 ק"ג • m/s = 9.81 W ≈10 W;
1 כ"ס = 75 ק"ג • m/s = 736 ואט;
1 קילוואט = 102 ק"ג • מ' לשנייה = 1.36 כ"ס
אם לא לוקחים בחשבון את הפסדי האנרגיה הבלתי נמנעים, מנוע של 1 קילוואט יכול לשאוב 102 ליטר מים בכל שנייה לגובה של 1 מ' או 10.2 ליטר מים לגובה של 10 מ'.
אנרגיה חשמלית נמדד עם מד וואט.
דוגמאות של
1. גוף החימום של תנור חשמלי בהספק של 500 וולט ומתח של 220 וולט עשוי מחוט התנגדות גבוהה.חשב את ההתנגדות של האלמנט ואת הזרם הזורם דרכו (איור 1).
אנו מוצאים את הזרם לפי הנוסחה של הספק חשמלי P = U ∙ I,
מכאן I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2.27 A.
ההתנגדות מחושבת על ידי נוסחת כוח שונה: P = U ^ 2 / r,
כאשר r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96.8 אוהם.
אורז. 1.
2. איזו התנגדות צריכה להיות לספירלה (איור 2) על הלוח בזרם של 3 A והספק של 500 W?
אורז. 2.
במקרה זה, החל נוסחת חזקה נוספת: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;
לכן r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55.5 אוהם.
3. איזה כוח מומר לחום עם התנגדות r = 100 אוהם, המחובר לרשת עם מתח U = 220 V (איור 3)?
P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.
אורז. 3.
4. בתרשים באיור. 4 מד זרם מציג את הזרם I = 2 A. חשב את ההתנגדות של המשתמש ואת ההספק החשמלי הנצרך בהתנגדות r = 100 Ohm כאשר הוא מחובר לרשת עם מתח U = 220 V.
אורז. 4.
r = U / I = 220/2 = 110 אוהם;
P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, או P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.
5. המנורה מציגה רק את המתח הנומינלי שלה של 24 V. כדי לקבוע את שאר נתוני המנורה, אנו מרכיבים את המעגל המוצג באיור. 5. כוונן את הזרם עם הריאוסטט כך שמד המתח המחובר למסופי המנורה יראה את המתח Ul = 24 V. מד הזרם מראה את הזרם I = 1.46 A. איזה הספק והתנגדות יש למנורה ואיזה הפסדי מתח והספק מתרחשים בראוסטט?
אורז. 5.
הספק מנורה P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1.46 = 35 W.
ההתנגדות שלו היא rl = Ul / I = 24 / 1.46 = 16.4 אוהם.
נפילת מתח הריאוסטט Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.
אובדן הספק בריאוסטט Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1.46 = 8.76 W.
6. על הצלחת של התנור החשמלי, הנתונים הנומינליים שלו מצוינים (P = 10 קילוואט; U = 220 V).
קבע מה ההתנגדות של התנור ואיזה זרם עובר דרכו במהלך הפעולה P = U ∙ I = U ^ 2 / r;
r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4.84 אוהם; I = P / U = 10000/220 = 45.45 A.
אורז. 6.
7. מהו המתח U במסופים של הגנרטור, אם בזרם של 110 A ההספק שלו הוא 12 קילוואט (איור 7)?
מאז P = U ∙ I, אז U = P / I = 12000/110 = 109 V.
אורז. 7.
8. בתרשים באיור. 8 מציג את הפעולה של הגנת זרם אלקטרומגנטי. בזרם EM מסוים, האלקטרומגנט, המוחזק על ידי הקפיץ P, ימשוך את האבזור, יפתח את המגע K וישבור את מעגל הזרם. בדוגמה שלנו, הגנת הזרם קוטעת את מעגל הזרם בזרם I≥2 A. כמה מנורות 25 W ניתן להדליק בו זמנית במתח רשת U = 220 V, כך שהמגביל לא יפעל?
אורז. שמונה.
ההגנה מופעלת ב-I = 2 A, כלומר. בהספק P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.
לחלק את ההספק הכולל של מנורה אחת, נקבל: 440/25 = 17.6.
ניתן להדליק 17 מנורות בו זמנית.
9. בתנור חשמלי שלושה גופי חימום בהספק של 500 וולט ומתח של 220 וולט המחוברים במקביל.
מה ההתנגדות, הזרם וההספק הכוללים כאשר התנור פועל (איור 91)?
ההספק הכולל של התנור הוא P = 3 ∙ 500 W = 1.5 קילוואט.
הזרם המתקבל הוא I = P / U = 1500/220 = 6.82 A.
ההתנגדות המתקבלת r = U / I = 220 / 6.82 = 32.2 אוהם.
הזרם של תא אחד הוא I1 = 500/220 = 2.27 A.
התנגדות של אלמנט אחד: r1 = 220 / 2.27 = 96.9 אוהם.
אורז. תֵשַׁע.
10. חשב את ההתנגדות והזרם של המשתמש אם מד הוואטים מראה הספק של 75 W במתח רשת U = 220 V (איור 10).
אורז. עשר.
מאז P = U ^ 2 / r, אז r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645.3 אוהם.
נוכחי I = P / U = 75/220 = 0.34 A.
11. בסכר יש ירידה במפלס המים h = 4 מ'. כל שנייה נכנסים לטורבינה 51 ליטר מים דרך הצינור. איזה כוח מכני מומר להספק חשמלי בגנרטור אם לא לוקחים בחשבון הפסדים (איור 11)?
אורז. אחד עשר.
כוח מכני Pm = Q ∙ h = 51 kg/s ∙ 4 m = 204 kg • m/s.
לכן, ההספק החשמלי Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 קילוואט.
12. איזו קיבולת חייב למנוע המשאבה לשאוב כל שנייה 25.5 ליטר מים מעומק 5 מ' לתוך מיכל שנמצא בגובה 3 מ'? הפסדים אינם נלקחים בחשבון (איור 12).
אורז. 12.
הגובה הכולל של עליית המים h = 5 + 3 = 8 מ'.
כוח מנוע מכני Pm = Q ∙ h = 25.5 ∙ 8 = 204 ק"ג • מ'/שניה.
הספק חשמלי Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 קילוואט.
13. תחנת כוח הידרואלקטרית מקבל מהמיכל עבור טורבינה אחת כל שניה 4 מ"ק מים. ההפרש בין מפלסי המים במאגר לטורבינה הוא h = 20 מ'. קבע את הקיבולת של טורבינה אחת מבלי להתחשב בהפסדים (איור 13).
אורז. 13.
כוח מכני של מים זורמים Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80,000 ק"ג • m/s.
הספק חשמלי של טורבינה אחת Pe = Pm: 102 = 80,000: 102 = 784 קילוואט.
14. במנוע DC מעורר במקביל, פיתול האבזור ופיתול השדה מחוברים במקביל. לליפוף האבזור יש התנגדות של r = 0.1 אוהם וזרם האבזור I = 20 A. לליפוף השדה יש התנגדות של rv = 25 אוהם וזרם השדה הוא Iw = 1.2 A. איזה כוח אובד בשתי הפיתולים של המנוע (איור 14)?
אורז. ארבעה עשר.
הפסדי הספק בפיתול האבזור P = r ∙ I ^ 2 = 0.1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.
הפסדי כוח של סליל עירור
Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1.2 ^ 2 = 36 W.
סך ההפסדים בפיתולי המנוע P + Pv = 40 + 36 = 76 W.
15. לפלטת החימום 220 V יש ארבעה שלבי חימום הניתנים להחלפה, אשר מושגת על ידי הפעלה דיפרנציאלית של שני גופי חימום עם התנגדות r1 ו-r2, כפי שמוצג באיור. 15.
אורז. 15.
קבע את ההתנגדויות r1 ו-r2 אם לגוף החימום הראשון יש הספק של 500 W והשני 300 W.
מכיוון שהכוח המשתחרר בהתנגדות מתבטא בנוסחה P = U ∙ I = U ^ 2 / r, ההתנגדות של גוף החימום הראשון
r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96.8 אוהם,
וגוף החימום השני r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161.3 אוהם.
במצב שלב IV, ההתנגדויות מחוברות בסדרה. הספק של הכיריים החשמליות במצב זה שווה ל:
P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96.8 + 161.3) = 48400 / 258.1 = 187.5 W.
במצב שלב I, גופי החימום מחוברים במקביל וההתנגדות המתקבלת היא: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96.8 ∙ 161.3) / (96.8 + 161.3) = 60.4 אוהם.
כוח אריח במיקום שלב I: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60.4 = 800 W.
אנו מקבלים את אותו הכוח על ידי הוספת הכוחות של גופי החימום הבודדים.
16. מנורה עם חוט טונגסטן מיועדת להספק של 40 W ומתח של 220 V. איזו התנגדות וזרם יש למנורה במצב קר ובטמפרטורת פעולה של 2500 מעלות צלזיוס?
כוח מנורה P = U ∙ I = U ^ 2 / r.
לכן, ההתנגדות של חוט המנורה במצב חם היא rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 אוהם.
ההתנגדות של החוט הקר (ב-20 מעלות צלזיוס) נקבעת על ידי הנוסחה rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),
מכאן r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0.004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10.92 = 118 אוהם.
זרם I = P / U = 40/220 = 0.18 A עובר דרך חוט המנורה במצב חם.
זרם הכניסה הוא: I = U / r = 220/118 = 1.86 A.
כאשר מופעלת, הזרם הוא בערך פי 10 מזה של מנורה חמה.
17. מהם הפסדי המתח וההספק במוליך העילי הנחושת של מסילת הברזל המחושמלת (איור 16)?
אורז. 16.
למוליך חתך של 95 מ"מ. מנוע רכבת חשמלי צורך זרם של 300 A במרחק של 1.5 ק"מ ממקור הכוח.
הפסד (ירידה) של המתח בקו בין נקודות 1 ו-2 למעלה = I ∙ rπ.
התנגדות חוט מגע rp = (ρ ∙ l) / S = 0.0178 ∙ 1500/95 = 0.281 אוהם.
נפילת מתח בחוט המגע למעלה = 300 ∙ 0.281 = 84.3 V.
המתח Ud במסופי המנוע D יהיה נמוך ב-84.3 V מהמתח U במסופי המקור G.
ירידת המתח בחוט המגע במהלך תנועת הרכבת החשמלית משתנה. ככל שהרכבת החשמלית מתרחקת ממקור הזרם, כך הקו ארוך יותר, כלומר התנגדות ונפילת המתח שלו גדולה יותר.הזרם על המסילות חוזר למקור המוארק G. ההתנגדות של המסילות והאדמה היא כמעט אפס.