עכבה של מעגלי AC

כאשר מכשירים עם התנגדות אקטיבית ואינדוקטיבית מחוברים בסדרה (איור 1), לא ניתן למצוא את ההתנגדות הכוללת של המעגל על ​​ידי סיכום אריתמטי. אם נסמן את העכבה ב-z, אזי הנוסחה משמשת לקבוע אותה:

כפי שאתה יכול לראות, עכבה היא הסכום הגיאומטרי של התנגדות פעילה ותגובתית. כך למשל, אם r = 30 אוהם ו-XL = 40 אוהם, אז

כְּלוֹמַר התברר כי z הוא פחות מ-r + XL = 30 + 40 = 70 אוהם.

כדי לפשט את החישובים, כדאי לדעת שאם אחת מההתנגדויות (r או xL) חורגת מהשנייה בפקטור של 10 או יותר, אז אפשר להתעלם מההתנגדות הנמוכה ולהניח ש-z שווה להתנגדות הגבוהה יותר. השגיאה קטנה מאוד.

לדוגמה, אם r = 1 אוהם ו-xL = 10 אוהם, אז

שגיאה של 0.5% בלבד מקובלת לחלוטין, שכן ההתנגדויות r ו-x עצמן ידועות בפחות דיוק.

אז אם

צ'ה

מה אם

צ'ה

כאשר מחברים ענפים עם התנגדות אקטיבית ותגובתית במקביל (איור 2), נוח יותר לחשב את העכבה באמצעות מוליכות אקטיבית

והולכה תגובתית

המוליכות הכוללת של המעגל y שווה לסכום הגיאומטרי של המוליכות הפעילה והתגובתית:

וההתנגדות הכוללת של המעגל היא ההדדית של y,

אם אנו מבטאים את המוליכות במונחים של התנגדויות, אז קל להשיג את הנוסחה הבאה:

נוסחה זו דומה לנוסחה הידועה

אבל רק המכנה מכיל לא את החשבון אלא את הסכום הגיאומטרי של התנגדויות הענפים.

דוגמה. מצא את ההתנגדות הכוללת אם התקנים עם r = 30 He ו-xL = 40 אוהם מחוברים במקביל.

תשובה.

כאשר מחשבים את z עבור חיבור מקבילי, לשם הפשטות, ניתן להזניח התנגדות גדולה אם היא חורגת מהקטנה ביותר בפקטור של 10 או יותר. השגיאה לא תעלה על 0.5%

אורז. 1. חיבור סדרתי של קטעי מעגלים בעלי התנגדות אקטיבית ואינדוקטיבית

אורז. 2. חיבור מקביל של קטעי מעגל עם התנגדות אקטיבית ואינדוקטיבית

לכן, אם

צ'ה

מה אם

צ'ה

עיקרון התוספת הגיאומטרית משמש למעגלי זרם חילופין ובמקרים בהם יש צורך להוסיף מתחים או זרמים פעילים ותגובתיים. למעגל סדרתי לפי איור. 1 מתווספים המתחים:

כאשר מחוברים במקביל (איור 2), הזרמים מתווספים:

אם התקנים שיש להם רק התנגדות פעילה אחת או רק התנגדות אינדוקטיבית אחת מחוברים בסדרה או במקביל, אז הוספת ההתנגדויות או המוליכות והמתחים או הזרמים המתאימים, כמו גם הספק פעיל או תגובתי, נעשית באופן אריתמטי.

עבור כל מעגל AC, ניתן לכתוב את חוק אוהם בצורה הבאה:

כאשר z הוא העכבה המחושבת עבור כל חיבור כפי שמוצג לעיל.

גורם ההספק cosφ עבור כל מעגל שווה ליחס בין ההספק הפעיל P לסך ה-S. בחיבור סדרתי, ניתן להחליף יחס זה ביחס של מתחים או התנגדויות:

עם חיבור מקביל נקבל:

גזירת הנוסחאות הבסיסיות לתכנון מעגל AC סדרתי עם התנגדות אקטיבית ואינדוקטיבית יכולה להיעשות באופן הבא.

הדרך הקלה ביותר לבנות דיאגרמת וקטור למעגל סדרה (איור 3).

אורז. 3. דיאגרמת וקטור למעגל סדרתי עם התנגדות אקטיבית ואינדוקטיבית

דיאגרמה זו מציגה את וקטור הזרם I, את וקטור המתח UA בקטע הפעיל החופף בכיוון לוקטור I, ואת וקטור המתח UL בהתנגדות האינדוקטיבית. מתח זה הוא 90 מעלות לפני הזרם (זכור כי הווקטורים חייבים להיחשב מסתובבים נגד כיוון השעון). המתח הכולל U הוא הווקטור הכולל, כלומר האלכסון של מלבן עם הצלעות UA ו-UL. במילים אחרות, U הוא התחתון ו-UA ו-UL הם הרגליים של משולש ישר זווית. מכאן נובע

המשמעות היא שהמתחים בקטע הפעיל והתגובתי מסתכמים מבחינה גיאומטרית.

מחלקים את שני הצדדים של השוויון ב-I2, אנו מוצאים את הנוסחה להתנגדויות:

אוֹ