AC ביטוי מתמטי

ניתן לבטא זרם חילופין באופן מתמטי באמצעות המשוואה:

כאשר ω הוא התדר הזוויתי שווה ל

באמצעות משוואה זו, אתה יכול למצוא את הערך המיידי של זרם החילופין בכל זמן t. הערך ωt מתחת לסינוס הסינוסי מגדיר את ערכי הזרם המיידיים הללו והוא זווית הפאזה (או הפאזה). זה מתבטא ברדיאנים או מעלות.

עבור מתח סינוסואיד לסירוגין או עבור EMF, אתה יכול לכתוב את אותן משוואות:

בכל המשוואות לעיל, במקום סינוס, אתה יכול לשים את הקוסינוס. אז הרגע הראשוני (ב-t = 0) יתאים לשלב המשרעת, לא לאפס.

נשתמש במשוואת זרם החילופין כדי לקבוע את כוחו של זרם זה ולהוכיח את הקשר בין משרעת וערכים ממוצעים.

הכוח המיידי של זרם חילופין, כלומר. כוחו בכל עת שווה ל

לפי הנוסחה

אנו מציגים את הביטוי לתואר בצורה הבאה:

הנוסחה שהתקבלה מראה שהכוח מתנודד בתדירות כפולה. זה לא קשה להבנה.אחרי הכל, ההספק בהתנגדות קבועה R נקבע רק על פי גודל הזרם i ואינו תלוי בכיוון הזרם. ההתנגדות מחוממת לכל כיוון של הזרם. נוסחת הכוח משקפת זאת על ידי העובדה ש-i2 תמיד חיובי, ללא קשר לסימן הזרם. לכן, בתקופה אחת ההספק הופך להיות שווה פעמיים לאפס (כאשר i = 0) ופעמיים מגיע לערכו המקסימלי (כאשר i = Im ו-i = — Im), כלומר הוא משתנה בתדירות כפולה לעומת התדר מ. הזרם עצמו.

הבה נמצא כעת את הערך הממוצע (כלומר הממוצע האריתמטי) של הספק ה-AC על פני תקופה אחת. Cos ממוצע ωt בתקופה אחת (או עבור מספר שלם של תקופות) שווה לאפס, מכיוון שהקוסינוס לוקח מספר ערכים חיוביים בחצי תקופה אחת ובדיוק אותם ערכים שליליים בחצי התקופה השנייה. ברור שהממוצע האריתמטי של כל הערכים הללו הוא אפס, והביטוי Im2R / 2 הוא ערך קבוע. הוא גם מייצג את הספק ה-AC הממוצע על פני חצי מחזור אחד או מספר שלם של חצאי מחזורים.

אם נדמיין ש-Im2/2 הוא הריבוע של הערך הממוצע של זרם החילופין I, כלומר נכתוב I2 = I am2/2, אז נקבל מכאן:

ניתן להמחיש את הקשרים לעיל. באיור. נתנו 1 גרפים זרם חליפין i והכוח המיידי שלו p.

אורז. 1. שינוי בהספק AC מיידי על פני תקופה אחת

עלילות ההספק מראים ש-p אכן מתנודד בתדר כפול מ-0 ל-Im2R, וערך ההספק הממוצע המסומן בקו המקווקו המודגש הוא Im2R / 2