חיבור מעורב ומעגלים חשמליים מורכבים

במעגלים חשמליים, חיבור מעורב, שהוא שילוב של חיבורים סדרתיים ומקבילים, נפוץ למדי. אם ניקח למשל שלושה מכשירים, אז שתי גרסאות של החיבור המעורב אפשריות. במקרה אחד, שני מכשירים מחוברים במקביל, והשלישי מחובר אליהם בסדרה (איור 1, א).

למעגל כזה יש שני חלקים המחוברים בסדרה, אחד מהם הוא חיבור מקביל. על פי תכנית אחרת, שני מכשירים מחוברים בסדרה, והשלישי מחובר אליהם במקביל (איור 1, ב). יש להתייחס למעגל זה כחיבור מקביל שבו ענף אחד הוא עצמו חיבור סדרתי.

עם מספר גדול יותר של מכשירים, עשויות להיות סכימות חיבור מעורבות שונות ומורכבות יותר. לפעמים ישנם מעגלים מורכבים יותר המכילים מספר מקורות של EMF.

אורז. 1. חיבור מעורב של נגדים

קיימות שיטות שונות לחישוב מעגלים מורכבים. הנפוץ שבהם הוא היישום החוק השני של קירכהוף... בצורתו הכללית ביותר, חוק זה קובע שבכל לולאה סגורה הסכום האלגברי של ה-EMF שווה לסכום האלגברי של מפל המתח.

יש צורך לקחת סכום אלגברי, שכן ל-EMF הפועלים אחד כלפי השני או לירידות מתח שנוצרות על ידי זרמים מכוונים הפוך יש סימנים שונים.

בעת חישוב מעגל מורכב, ברוב המקרים, ידועות ההתנגדויות של חלקים בודדים של המעגל וה-EMF של המקורות הכלולים. כדי למצוא את הזרמים, בהתאם לחוק השני של קירכהוף, יש לנסח משוואות בלולאה סגורה שבהן הזרמים הם כמויות לא ידועות. למשוואות אלו יש צורך להוסיף את המשוואות לנקודות ההסתעפות, שנקבעו לפי החוק הראשון של קירכהוף. בפתרון מערכת המשוואות הזו, אנו קובעים את הזרמים. כמובן, עבור תוכניות מורכבות יותר, שיטה זו מתבררת כמסורבלת למדי, שכן יש צורך לפתור מערכת משוואות עם מספר רב של לא ידועים.

ניתן להראות את יישום החוק השני של קירכהוף בדוגמאות הפשוטות הבאות.

דוגמה 1. ניתן מעגל חשמלי (איור 2). מקורות EMF שווים ל-E1 = 10 V ו-E2 = 4 V, ו התנגדות פנימית r1 = 2 אוהם ו-r2 = 1 אוהם בהתאמה. EMFs של המקורות פועלים זה כלפי זה. התנגדות עומס R = 12 אוהם. מצא את זרם I במעגל.

אורז. 2. מעגל חשמלי עם שני מקורות המחוברים זה לזה

תשובה. מכיוון שיש רק לולאה אחת סגורה במקרה זה, אנו יוצרים משוואה אחת: E1 - E2 = IR + Ir1 + Ir2.

בצדו השמאלי יש לנו את הסכום האלגברי של EMF, ובצד ימין - סכום מפל המתח שנוצר על ידי הזרם Iz של כל הקטעים המחוברים בסדרה R, r1 ו-r2.

אחרת, ניתן לכתוב את המשוואה בצורה זו:

E1 - E2 = I (R = r1 + r2)

או I = (E1 - E2) / (R + r1 + r2)

בהחלפת הערכים המספריים, נקבל: I = (10 - 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A.

בעיה זו, כמובן, ניתן לפתור על סמך חוק אוהם לכל המעגל, בהתחשב בכך שכאשר שני מקורות של EMF מחוברים זה לזה, EMF האפקטיבי שווה להפרש E1-E2, ההתנגדות הכוללת של המעגל היא סכום ההתנגדויות של כל ההתקנים המחוברים.

דוגמה 2. סכימה מורכבת יותר מוצגת באיור. 3.

אורז. 3. פעולה מקבילה של מקורות עם EMFs שונים

במבט ראשון זה נראה די פשוט, שני מקורות (למשל נלקחים גנרטור DC וסוללת איחסון) מחוברים במקביל ואליהם מחברים נורה. EMF וההתנגדות הפנימית של המקורות שווים בהתאמה: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0.3 Ohm, r2 = 1 Ohm. התנגדות הנורה R = 3 Ohm יש צורך למצוא זרמים I1, I2, I ומתח U במסופי המקור.

מכיוון שה-EMF E1 יותר מ-E2, במקרה הזה הגנרטור E1 כמובן טוען את הסוללה ומפעיל את הנורה בו זמנית. בואו נגדיר את המשוואות לפי החוק השני של קירכהוף.

עבור מעגל המורכב משני המקורות, E1 - E2 = I1rl = I2r2.

המשוואה למעגל המורכב מגנרטור E1 ונורה היא E1 = I1rl + I2r2.

לבסוף, במעגל הכולל את הסוללה והנורה, הזרמים מופנים אחד כלפי השני, ולכן עבורו E2 = IR — I2r2.שלוש המשוואות הללו אינן מספיקות כדי לקבוע זרמים מכיוון שרק שתיים מהן אינן תלויות וניתן לקבל את השלישית מהשתיים האחרות. לכן, אתה צריך לקחת שתיים מהמשוואות האלה וכשלישית לכתוב משוואה לפי החוק הראשון של קירכהוף: I1 = I2 + I.

החלפת הערכים המספריים של הכמויות במשוואות ופתרונן ביחד, נקבל: I1= 5 A, Az2 = 1.5 A, Az = 3.5 A, U = 10.5 V.

המתח במסופים של הגנרטור קטן ב-1.5 V מה-EMF שלו, מכיוון שזרם של 5 A יוצר אובדן מתח של 1.5 V בהתנגדות הפנימית r1 = 0.3 אוהם. אבל המתח במסופי הסוללה גדול ב-1.5 V מה-emf שלו, מכיוון שהסוללה נטענת בזרם השווה ל-1.5 A. זרם זה יוצר מפל מתח של 1.5 V על פני ההתנגדות הפנימית של הסוללה (r2 = 1 Ohm) , הוא מתווסף ל-EMF.

אל תחשוב שהלחץ U תמיד יהיה הממוצע האריתמטי של E1 ו-E2, כפי שהתברר במקרה הספציפי הזה. אפשר רק לטעון שבכל מקרה U חייב להיות בין E1 ​​ל-E2.