התנגדות קיבולית ואינדוקטיבית במעגל זרם חילופין

אם נכלול קבל במעגל DC, נגלה שיש לו התנגדות אינסופית מכיוון שזרם ישר פשוט לא יכול לעבור דרך הדיאלקטרי בין הלוחות, שכן דיאלקטרי בהגדרה אינו מוליך זרם חשמלי ישר.

קבל שובר את מעגל DC. אבל אם אותו קבל כלול כעת במעגל זרם החילופין, אז מסתבר שהקבל שלו לא נראה נשבר לגמרי, הוא פשוט מתחלף ונטען, כלומר המטען החשמלי זז, והזרם במעגל החיצוני הוא נשמר.

בהתבסס על התיאוריה של מקסוול במקרה זה אנו יכולים לומר שזרם ההולכה המתחלפת בתוך הקבל עדיין סגור, רק במקרה זה - על ידי זרם ההטיה. המשמעות היא שהקבל במעגל AC פועל כסוג של התנגדות בעלת ערך סופי. התנגדות זו נקראת קיבולי.

התרגול הראה מזמן שכמות זרם החילופין העובר דרך מוליך תלויה בצורתו של אותו מוליך ובתכונות המגנטיות של המדיום שסביבו.עם חוט ישר, הזרם יהיה הגדול ביותר, ואם אותו חוט מתפתל לסליל עם מספר גדול של סיבובים, הזרם יהיה קטן יותר.

ואם תוחדר ליבה פרומגנטית לאותו סליל, הזרם יקטן עוד יותר. לכן, החוט מספק זרם חילופין לא רק עם התנגדות אומה (אקטיבית), אלא גם עם התנגדות נוספת, בהתאם לשראות החוט. התנגדות זו נקראת אִינְדוּקְטִיבִי.

המשמעות הפיזית שלו היא שזרם משתנה במוליך בעל השראות מסויימת יוזם EMF של אינדוקציה עצמית באותו מוליך, שנוטה למנוע שינויים בזרם, כלומר נוטה להפחית את הזרם. זה שווה ערך להגדלת ההתנגדות של החוט.

קיבול במעגל AC

ראשית, בואו נדבר על התנגדות קיבולית ביתר פירוט. נניח שקבל עם קיבול C מחובר למקור זרם חילופין סינוסואידי, אז ה-EMF של מקור זה יתואר בנוסחה הבאה:

נתעלם מירידת המתח על חוטי החיבור, מכיוון שהיא לרוב קטנה מאוד וניתן לשקול אותה בנפרד במידת הצורך. הבה נניח כעת שהמתח על פני לוחות הקבל שווה למתח מקור AC. לאחר מכן:

בכל רגע נתון, המטען על קבל תלוי בקיבול שלו ובמתח בין הלוחות שלו. לאחר מכן, בהינתן המקור הידוע שהוזכר לעיל, אנו מקבלים ביטוי למציאת המטען על לוחות הקבלים לפי מתח המקור:

תן לזמן אינסופי dt המטען על הקבל משתנה ב-dq, ואז זרם I יזרום דרך החוטים מהמקור אל הקבל שווה ל:

הערך של המשרעת הנוכחית יהיה שווה ל:

אז הביטוי הסופי לזרם יהיה:

הבה נכתוב מחדש את נוסחת המשרעת הנוכחית באופן הבא:

יחס זה הוא חוק אוהם, שבו ההדדיות של מכפלת התדר והקיבול הזוויתי ממלאת את תפקיד ההתנגדות, והוא למעשה ביטוי למציאת הקיבול של קבל במעגל זרם חילופין סינוסואידי:

המשמעות היא שההתנגדות הקיבולית עומדת ביחס הפוך לתדר הזוויתי של הזרם ולקיבול של הקבל. קל להבין את המשמעות הפיזית של תלות זו.

ככל שהקיבול של הקבל במעגל AC גדול יותר וככל שכיוון הזרם במעגל זה משתנה לעתים קרובות יותר, בסופו של דבר עובר יותר מטען ביחידת זמן דרך חתך החוטים המחברים את הקבל למקור AC. המשמעות היא שהזרם פרופורציונלי למכפלת הקיבול והתדר הזוויתי.

לדוגמה, הבה נחשב את הקיבול של קבל עם קיבולת חשמלית של 10 מיקרופארד עבור מעגל זרם חילופין סינוסואיד בתדר של 50 הרץ:

אם התדר היה 5000 הרץ, אז אותו קבל היה מציג התנגדות של כ-3 אוהם.

מהנוסחאות לעיל ברור שהזרם והמתח במעגל AC עם קבל משתנים תמיד בשלבים שונים. השלב הנוכחי מוביל את שלב המתח ב-pi / 2 (90 מעלות). המשמעות היא שהזרם המרבי בזמן קיים תמיד רבע תקופה לפני המתח המרבי. לפיכך, על פני ההתנגדות הקיבולית, הזרם מוביל את המתח ברבע מתקופת הזמן, או ב-90 מעלות בשלב.

הבה נסביר את המשמעות הפיזית של תופעה זו.ברגע הראשון של הזמן, הקבל פרוק לחלוטין, כך שהמתח הקטן ביותר המופעל עליו כבר מזיז את המטענים על לוחות הקבל, ויוצר זרם.

כאשר הקבל נטען, המתח על פני הלוחות שלו גדל, הדבר מונע זרימת מטען נוספת, כך שהזרם במעגל יורד למרות עליות נוספות במתח המופעל על הלוחות.

המשמעות היא שאם ברגע הזמן הראשוני הזרם היה מקסימלי, אז כאשר המתח יגיע למקסימום לאחר רבע תקופה, הזרם ייפסק לחלוטין.

בתחילת התקופה הזרם הוא מקסימום והמתח מינימלי ומתחיל לעלות, אך לאחר רבע מהתקופה המתח מגיע למקסימום, אך הזרם כבר ירד לאפס בשלב זה. כך יוצא שהמתח מוביל את המתח ברבע מהתקופה.

התנגדות אינדוקטיבית AC

עכשיו בחזרה להתנגדות אינדוקטיבית. נניח שזרם סינוסואידי לסירוגין זורם דרך סליל השראות. זה יכול להתבטא כך:

הזרם נובע ממתח החילופין המופעל על הסליל. משמעות הדבר היא ש-EMF של אינדוקציה עצמית יופיע על הסליל, המתבטא באופן הבא:

שוב, אנו מזניחים את ירידת המתח על פני החוטים המחברים את מקור EMF לסליל. ההתנגדות האוהמית שלהם נמוכה מאוד.

תן למתח החילופין המופעל על הסליל בכל רגע של זמן להיות מאוזן לחלוטין על ידי EMF הנוצר של ההשראה העצמית השווה לו בגודלו אך הפוך בכיוון:

אז יש לנו את הזכות לכתוב:

מכיוון שהמשרעת של המתח המופעל על הסליל היא:

אנחנו מקבלים:

הבה נבטא את הזרם המרבי באופן הבא:

ביטוי זה הוא בעצם חוק אוהם. כמות השווה למכפלת השראות ותדר הזוויתי משחקת כאן את תפקיד ההתנגדות והיא לא יותר מאשר ההתנגדות השראותית של המשרן:

אז, ההתנגדות האינדוקטיבית פרופורציונלית לשראות הסליל ולתדר הזוויתי של זרם החילופין דרך הסליל הזה.

זה נובע מהעובדה שהתנגדות אינדוקטיבית נובעת מהשפעת EMF ההשראה העצמית על מתח המקור, - EMF אינדוקציה עצמית נוטה להפחית את הזרם ולכן מביאה להתנגדות במעגל. גודל ה-emf של השראות עצמית, כידוע, הוא פרופורציונלי לשראות הסליל ולקצב השינוי של הזרם דרכו.

לדוגמה, הבה נחשב את ההתנגדות האינדוקטיבית של סליל עם השראות של 1 H, הנכלל במעגל עם תדר זרם של 50 הרץ:

אם תדר הכדור היה 5000 הרץ, אזי ההתנגדות של אותו סליל תהיה בערך 31,400 אוהם נזכיר שההתנגדות האוהמית של חוט הסליל היא בדרך כלל כמה אוהם.

מהנוסחאות לעיל, ברור שהשינויים בזרם דרך הסליל והמתח בו מתרחשים בשלבים שונים, והפאזה של הזרם תמיד קטנה מהפאזה של המתח ב-pi/2. לכן, זרם מקסימלי מתרחש רבע תקופה מאוחר יותר מהתחלת הלחץ המרבי.

בהתנגדות אינדוקטיבית, הזרם מפגר את המתח ב-90 מעלות עקב אפקט הבלימה של ה-EMF המושרה עצמית, המונע מהזרם להשתנות (גם עלייה וגם ירידה), כך שהזרם המרבי נצפה במעגל עם הסליל מאוחר יותר. מהמתח המרבי.

פעולה משולבת של סליל וקבל

אם מחברים סליל עם קבל בסדרה עם מעגל זרם חילופין, אז מתח הסליל יקדם את מתח הקבל בזמן בחצי תקופה, כלומר ב-180 מעלות בשלב.

התנגדות קיבולית ואינדוקטיבית נקראים מגיבים... אנרגיה לא מושקעת בהתנגדות תגובתית כמו בהתנגדות פעילה. האנרגיה האצורה בקבל מוחזרת מעת לעת חזרה למקור כאשר השדה החשמלי בקבל נעלם.

כך גם עם סליל: מכיוון שהשדה המגנטי של הסליל נוצר על ידי הזרם, האנרגיה בו מצטברת במהלך רבע אחד מהתקופה, ובמהלך הרבע הבא של התקופה היא חוזרת למקור. במאמר זה, דיברנו על זרם חילופין סינוסואידי, שעבורו מקפידים על תקנות אלה.

במעגלים סינוסואידיים AC, משרני ליבה נקראים מחנקמשמשים באופן מסורתי להגבלת זרם. היתרון שלהם על פני ריאוסטטים הוא שהאנרגיה אינה מתפזרת בכמויות אדירות כחום.