מהם תרשימים וקטוריים ולמה הם מיועדים?

שימוש בדיאגרמות וקטוריות בחישוב ובמחקר מעגלים חשמליים לזרם חילופין מאפשר לך לייצג חזותית את התהליכים הנחשבים ולפשט את חישובי החשמל שבוצעו.

בעת חישוב מעגלי זרם חילופין, לעתים קרובות יש צורך להוסיף (או להחסיר) כמה כמויות שונות בסינוסואידיות הומוגניות של אותו תדר, אך עם אמפליטודות ופאזות ראשוניות שונות. בעיה זו ניתנת לפתרון אנליטית על ידי טרנספורמציות טריגונומטריות או גיאומטרית. השיטה הגיאומטרית פשוטה ואינטואיטיבית יותר מהשיטה האנליטית.

דיאגרמות וקטוריות הן קבוצה של וקטורים המתארים את EMF הסינוסואידאלי האפקטיבי ואת הזרמים או את ערכי המשרעת שלהם.

המתח המשתנה באופן הרמוני נקבע על ידי הביטוי ti = Um sin (ωt + ψi).

מניחים בזווית ψi ביחס לציר החיובי x, וקטור Um, שאורכו בסולם שנבחר באופן שרירותי שווה לאמפליטודה של הכמות ההרמונית המוצגת (איור 1). זוויות חיוביות ישורטו נגד כיוון השעון וזוויות שליליות בכיוון השעון.נניח שהווקטור Um, החל מרגע הזמן t = 0, מסתובב סביב מקור הקואורדינטות נגד כיוון השעון עם תדר סיבוב קבוע השווה לתדר הזוויתי של המתח המוצג. בזמן t, הווקטור Um מסובב בזווית ωt וימוקם בזווית ωt + ψi ביחס לציר האבססיס. ההקרנה של וקטור זה על ציר האורדינטות בסולם הנבחר שווה לערך המיידי של המתח המצוין: ti = Um sin (ωt + ψi).

אורז. 1. תמונה של מתח סינוסואיד של וקטור מסתובב

לכן, ניתן לתאר כמות המשתנה בצורה הרמונית בזמן כווקטור מסתובב... עם שלב התחלתי שווה לאפס כאשר ti = 0, הווקטור Um עבור t = 0 חייב להיות על ציר האבססיס.

גרף התלות של כל ערך משתנה (כולל הרמוני) בזמן נקרא גרף זמן... עבור כמויות הרמוניות על האבשיסה, נוח יותר לדחות לא את הזמן עצמו t, אלא את הערך היחסי ωT ... דיאגרמות הזמן קובעות לחלוטין את הפונקציה ההרמונית, שכן נותנים תובנה לגבי שלב ראשוני, משרעת ותקופה.

בדרך כלל, בעת חישוב מעגל, אנו מתעניינים רק ב-EMF האפקטיבי, במתחים ובזרמים, או באמפליטודות של כמויות אלה, כמו גם בשינוי הפאזה שלהם ביחס זה לזה. לכן, וקטורים קבועים נחשבים בדרך כלל לרגע מסוים בזמן, שנבחר כך שהתרשים יהיה חזותי. תרשים כזה נקרא דיאגרמה וקטורית. כאשר זוויות הפאזה מיושמות בכיוון הסיבוב של הוקטורים (נגד כיוון השעון) אם הם חיוביים, ובכיוון ההפוך אם הם שליליים.

אם, למשל, זווית הפאזה הראשונית של המתח ψi גדולה מזווית הפאזה ההתחלתית ψi אזי הסטת הפאזה φ = ψi — ψi וזווית זו מופעלת בכיוון החיובי על ידי הווקטור הנוכחי.

בעת חישוב מעגל AC, לעתים קרובות יש צורך להוסיף emfs, זרמים או מתחים באותו תדר.

נניח שאתה רוצה להוסיף שני EMFs: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) ו-e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

תוספת זו יכולה להיעשות בצורה אנליטית וגרפית. השיטה האחרונה היא ויזואלית ופשוטה יותר. שני EMFs מתקפלים e1 ו-d2 בקנה מידה מסוים מיוצגים על ידי וקטורים E1mE2m (איור 2). כאשר וקטורים אלה מסתובבים עם אותו תדר סיבובי השווה לתדר הזוויתי, המיקום היחסי של הוקטורים המסתובבים נשאר ללא שינוי.

אורז. 2. סיכום גרפי של שני EMF סינוסואידים באותה תדירות

סכום ההקרנות של הוקטורים המסתובבים E1m ו-E2m לאורך ציר הסמין שווה להשלכה על אותו ציר של הווקטור Em, שהוא הסכום הגיאומטרי שלהם. לכן, כאשר מוסיפים שני EMF סינוסואידיים עם אותו תדירות, מתקבל EMF סינוסואידאלי באותו תדר, שהמשרעת שלו מיוצגת על ידי הווקטור שווה לסכום הגיאומטרי של הוקטורים E1m ו-E2m: Em = E1m + E2m.

וקטורים של EMF וזרמים מתחלפים הם ייצוגים גרפיים של EMF וזרמים, בניגוד לוקטורים של כמויות פיזיקליות שיש להם משמעות פיזיקלית מסוימת: וקטורי כוח, עוצמת שדה ואחרים.

ניתן להשתמש בשיטה זו כדי להוסיף ולהחסיר כל מספר של emfs וזרמים באותו תדר. ניתן לייצג את החיסור של שתי כמויות סינוסואידיות כחיבור: e1- d2 = d1+ (- eg2), כלומר, הערך היורד מתווסף לערך המופחת שנלקח עם הסימן ההפוך.בדרך כלל, דיאגרמות וקטוריות נבנות לא עבור ערכי המשרעת של ה-emfs והזרמים המתחלפים, אלא עבור ערכי ה-rms פרופורציונליים לערכי המשרעת, מכיוון שכל חישובי המעגל מבוצעים בדרך כלל עבור ה-rms emfs והזרמים.