ייצוג גרפי של ערכים סינוסואידים

בכל מעגל ליניארי, ללא קשר לסוג האלמנטים הכלולים במעגל, מתח הרמוני גורם לזרם הרמוני, ולהיפך, זרם הרמוני יוצר מתחים במסופים של אלמנטים אלו גם בעלי צורה הרמונית. שימו לב שגם ההנחה של השראות הסלילים והקיבול של הקבלים היא ליניארית.

במקרה כללי יותר, ניתן לומר שבמעגלים ליניאריים בעלי השפעות הרמוניות, לכל התגובות יש גם צורה הרמונית. לכן, בכל מעגל ליניארי, לכל המתחים והזרמים המיידיים יש את אותה צורה הרמונית. אם המעגל מכיל לפחות כמה אלמנטים, אז יש הרבה עקומות סינוסואידיות, דיאגרמות תזמון אלו חופפות, קשה מאוד לקרוא אותן, והמחקר הופך להיות מאוד לא נוח.

מסיבות אלה, חקר התהליכים המתרחשים במעגלים תחת השפעות הרמוניות אינו מתבצע בעקומות סינוסואידיות, ובאמצעות וקטורים, שאורכם נלקחים ביחס לערכים המרביים של העקומות ולזוויות שבהן הווקטורים. ממוקמים שוות לזויות בין מוצא שתי עקומות או מוצא העקומה והמקור.לפיכך, במקום דיאגרמות זמן, שתופסות מקום רב, התמונות שלהן מוצגות בצורה של וקטורים, כלומר קווים ישרים עם חיצים בקצוות, והחצים של וקטורי מתח מוצגים בצללים, ולווקטורים זרם. הם נותרים ללא צל.

קבוצת הוקטורים של מתחים וזרמים במעגל נקראת דיאגרמת וקטור... הכלל לספירת זוויות בדיאגרמות וקטוריות הוא זה: אם יש צורך להציג וקטור בפיגור לאחר מיקום ההתחלה בזווית כלשהי, אז סובב את הווקטור בכיוון השעון באותה זווית. וקטור מסובב נגד כיוון השעון פירושו התקדמות בזווית שצוינה.

לדוגמה, בתרשים של איור. 1 מציג שלוש דיאגרמות תזמון עם אותן משרעות אך שלבים ראשוניים שונים... לכן, אורכי הוקטורים התואמים למתחים הרמוניים אלו חייבים להיות זהים והזוויות חייבות להיות שונות. בואו נצייר צירי קואורדינטות מאונכים זה לזה, ניקח את הציר האופקי עם ערכים חיוביים כהתחלה, במקרה זה הווקטור של הלחץ הראשון צריך להתאים לחלק החיובי של הציר האופקי, יש לסובב את הווקטור של הלחץ השני עם כיוון השעון בזווית ψ2, וקטור המתח השלישי חייב להיות נגד כיוון השעון. חיצים בזווית (איור 1).

אורכי הוקטורים תלויים בסולם הנבחר, לפעמים הם מצוירים באורך שרירותי בהתאם לפרופורציות. מכיוון שערכי המקסימום וה-rms של כל הכמויות ההרמוניות תמיד שונות באותו מספר פעמים (ב-√2 = 1.41), אז ניתן לשרטט את ערכי המקסימום וה-rms על דיאגרמות וקטוריות.

דיאגרמת התזמון מציגה את הערך של הפונקציה ההרמונית בכל עת לפי המשוואה ti = Um sin ωt. תרשים וקטור יכול גם להציג את הערכים בכל נקודת זמן. לשם כך, יש צורך לייצג את הווקטור המסתובב נגד כיוון השעון עם מהירות זוויתית ω ולקחת את ההקרנה של הווקטור הזה על הציר האנכי. אורכי ההקרנה שיתקבלו יצייתו לחוק ti = Um sinωt ולכן ייצגו ערכים מיידיים באותו קנה מידה. כיוון הסיבוב של הווקטור נגד כיוון השעון נחשב חיובי וכיוון השעון נחשב שלילי.

תאנה. 1

תאנה. 2

תאנה. 3

שקול דוגמה לקביעת ערכי מתח מיידיים באמצעות דיאגרמת וקטור. בצד ימין של איור. 2 מציג דיאגרמת זמן ומצד שמאל דיאגרמת וקטור. תן לזווית השלב הראשונית להיות אפס. במקרה זה, ברגע t = 0, הערך המיידי של המתח הוא אפס, והווקטור המתאים לתרשים זמן זה עולה בקנה אחד עם הכיוון החיובי של ציר האבשיסה, ההקרנה של וקטור זה על הציר האנכי ברגע זה הוא גם אפס, t .is אורך ההקרנה תואם את הערך המיידי של גל הסינוס.

לאחר זמן t = T / 8, זווית הפאזה הופכת להיות שווה ל-45°, והערך המיידי Um sin ωt = Um sin 45° = = 0.707 Um. אבל וקטור הרדיוס במהלך זמן זה יסתובב גם הוא בזווית של 45 מעלות והקרנה של וקטור זה תהפוך גם היא ל-0.707 אום. לאחר t = T / 4, הערך המיידי של העקומה יגיע ל-U, אך גם וקטור הרדיוס מסובב ב-90 מעלות. ההקרנה על הציר האנכי בנקודה זו תהפוך שווה לוקטור עצמו, שאורכו פרופורציונלי לערך המרבי.כמו כן, אתה יכול לקבוע את הערכים הנוכחיים בכל עת.

לפיכך, כל הפעולות שבדרך זו או אחרת חייבים להתבצע עם עקומות סינוסאידיות מצטמצמות לפעולות המבוצעות לא עם הסינוסואידים עצמם, אלא עם התמונות שלהם, כלומר עם הוקטורים המתאימים להם. לדוגמה, יש מעגל באיור. 3, א, שבו יש צורך לקבוע את העקומה המקבילה של ערכי המתח המיידי. על מנת לבנות עקומה מוכללת באופן גרפי, יש צורך לבצע פעולה מסורבלת מאוד של הוספת גרפית של שתי עקומות מלאות בנקודות (איור 3, ב). כדי להוסיף אנליטית שני סינוסואידים, יש צורך למצוא את הערך המרבי של הסינוסואיד המקביל:

והשלב הראשוני

(בדוגמה זו, Um eq מתקבל שווה ל-22.36 ו-ψek = 33°.) שתי הנוסחאות מסורבלות, מאוד לא נוחות לחישובים, כך שבפועל נעשה בהן שימוש נדיר.

הבה נחליף כעת את הסינוסואידים הזמניים בתמונות שלהם, כלומר בוקטורים. בוא נבחר קנה מידה ונניח בצד את הווקטור Um1, שפוגר ב-30 מאחורי מקור הקואורדינטות, ואת הווקטור Um2, שאורכו גדול פי 2 מהוקטור Um1, ומקדם את מקור הקואורדינטות ב-60° (איור .3, ג). הציור לאחר החלפה כזו מפושט משמעותית, אך כל נוסחאות החישוב נשארות זהות, שכן התמונה הווקטורית של כמויות סינוסואידיות אינה משנה את מהות העניין: רק הציור מפושט, אך לא היחסים המתמטיים שבו (אחרת, החלפת דיאגרמות זמן בוקטור פשוט תהיה בלתי חוקית.)

לפיכך, החלפת כמויות הרמוניות בייצוגים הווקטוריים שלהן עדיין לא מקלה על טכניקת החישוב אם יש לבצע חישובים אלה על פי חוקי המשולשים האלכסוניים. על מנת לפשט באופן דרסטי את הטכנולוגיה של חישוב כמויות וקטוריות, שיטת חישוב סמלית.