חישובים לשיפור מקדם ההספק ברשת חד פאזי

ברשת AC יש כמעט תמיד הסטת פאזה בין מתח לזרם, כי אליה מחוברות השראות - שנאים, משנקים ובעיקר מנועים וקבלים אסינכרוניים - כבלים, מפצים סינכרוניים וכו'.

לאורך השרשרת המסומנת בקו דק באיור. 1, הזרם I המתקבל עובר עם שינוי פאזה φ ביחס למתח (איור 2). זרם I מורכב ממרכיב Ia פעיל ומ-IL תגובתי (ממגנט). יש שינוי פאזה של 90° בין הרכיבים Ia ו-IL.

העקומות של מתח מסוף המקור U, החומר הפעיל Ia והזרם הממגנט IL מוצגים באיור. 3.

באותם חלקים של התקופה, כאשר הזרם I עולה, האנרגיה המגנטית של שדה הסליל עולה גם היא. באותו זמן, אנרגיה חשמלית מומרת לאנרגיה מגנטית. כאשר הזרם יורד, האנרגיה המגנטית של שדה הסליל מומרת לאנרגיה חשמלית ומוחזרת לרשת החשמל.

בהתנגדות אקטיבית, אנרגיה חשמלית מומרת לחום או לאור, ובמנוע לאנרגיה מכנית. המשמעות היא שההתנגדות הפעילה והמנוע ממירים אנרגיה חשמלית לחום ובהתאמה לאנרגיה מכנית סליל (השראות) או שהקבל (קבל) אינו צורך אנרגיה חשמלית, מכיוון שברגע הקרישה של השדה המגנטי והחשמלי הוא מוחזר לחלוטין לרשת החשמל.

אורז. 1.

אורז. 2.

אורז. 3.

ככל שההשראות של הסליל גדולה יותר (ראה איור 1), כך גדל ה-IL הזרם והסטת הפאזה (איור 2). עם הסטת פאזה גדולה יותר, גורם ההספק cosφ וההספק הפעיל (השימושי) קטנים יותר (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

עם אותו הספק כולל (S = U ∙ I VA), אשר, למשל, המחולל נותן לרשת, ההספק הפעיל P יהיה קטן יותר בזווית גדולה יותר φ, כלומר. ב cosφ מקדם הספק נמוך יותר.

החתך של החוטים המתפתלים חייב להיות מתוכנן עבור הזרם המתקבל I. לכן, הרצון של מהנדסי חשמל (מהנדסי כוח) הוא להפחית את הסטת הפאזה, מה שמוביל לירידה בזרם המתקבל I.

דרך פשוטה להפחית את הסטת הפאזה, כלומר להגדיל את גורם ההספק, היא לחבר את הקבל במקביל להתנגדות האינדוקטיבית (איור 1, המעגל מוקף בקו מודגש). כיוון הזרם הקיבולי IC הפוך לכיוון הזרם הממגנט של הסליל IL. עבור בחירה מסוימת של קיבול C, הזרם IC = IL, כלומר תהיה תהודה במעגל, המעגל יתנהג כאילו אין התנגדות קיבולית או אינדוקטיבית, כלומר כאילו יש רק התנגדות אקטיבית ב המעגל.במקרה זה, ההספק הנראה שווה להספק הפעיל P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

שממנו נובע ש- I = Ia, ו- cosφ = 1.

עם זרמים שווים IL = IC, כלומר התנגדות שוות XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 והסטת הפאזה יפוצה.

התרשים באיור. 2 מראה כיצד הוספת זרם IC לזרם I שהתקבל הופכת את השינוי. בהסתכלות על המעגל הסגור של L ו-C, אנו יכולים לומר שהסליל מחובר בסדרה עם הקבל, והזרמים IC ו-IL זורמים בזה אחר זה. הקבל, הנטען ונפרק לסירוגין, מספק זרם מגנט Iμ = IL = IC בסליל, שאינו נצרך על ידי הרשת. קבל הוא סוג של סוללת AC למגנטת הסליל והחלפת הרשת, מה שמפחית או מבטל את הסטת הפאזה.

התרשים באיור. 3 אזורים מוצללים של חצי תקופה מייצגים אנרגיית שדה מגנטי ההופכת לאנרגית שדה חשמלי ולהיפך.

כאשר הקבל מחובר במקביל לרשת או למנוע, הזרם I המתקבל יורד לערך הרכיב הפעיל Ia (ראה איור 2) ע"י חיבור הקבל בסדרה עם הסליל ועם ספק הכוח, פיצוי של ניתן גם להשיג את שינוי הפאזה. החיבור הסדרתי אינו משמש לפיצוי cosφ מכיוון שהוא דורש יותר קבלים מהחיבור המקביל.

דוגמאות 2-5 להלן כוללות חישובי ערך קיבולת למטרות חינוכיות בלבד. בפועל, קבלים מסודרים לא על סמך קיבול אלא על כוח תגובתי.

כדי לפצות על ההספק התגובתי של המכשיר, מדוד את U, I ואת הספק הכניסה P.לפיהם, אנו קובעים את גורם ההספק של המכשיר: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), אותו יש לשפר ל-cosφ2> cosφ1.

הכוחות התגובתיים המתאימים לאורך משולשי הכוח יהיו Q1 = P ∙ tanφ1 ו-Q2 = P ∙ tanφ2.

הקבל חייב לפצות על הפרש ההספק התגובתי Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

דוגמאות של

1. גנרטור חד פאזי בתחנת כוח קטנה מיועד להספק S = 330 kVA במתח U = 220 V. מהו זרם הרשת הגדול ביותר שהגנרטור יכול לספק? איזה כוח פעיל מייצר המחולל עם עומס פעיל בלבד, כלומר עם cosφ = 1, ועם עומסים פעילים ואינדוקטיביים, אם cosφ = 0.8 ו-0.5?

א) במקרה הראשון, הגנרטור יכול לספק את הזרם המרבי I = S / U = 330,000 /220 = 1500 A.

הספק פעיל של הגנרטור בעומס פעיל (צלחות, מנורות, תנורים חשמליים, כאשר אין שינוי פאזה בין U ל-I, כלומר ב-cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 קילוואט.

כאשר cosφ = 1, ההספק המלא S של המחולל משמש בצורה של הספק פעיל P, כלומר P = S.

ב) במקרה השני, עם אקטיבי ואינדוקטיבי, כלומר. עומסים מעורבים (מנורות, שנאים, מנועים), מתרחשת שינוי פאזה והזרם הכולל I יכיל, בנוסף לרכיב הפעיל, זרם מגנט (ראה איור 2). ב-cosφ = 0.8, ההספק הפעיל והזרם הפעיל יהיו:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 קילוואט.

ב-cosφ = 0.8, הגנרטור אינו נטען בעוצמה מלאה (330 קילוואט), אם כי זרם I = 1500 A זורם דרך החוטים המתפתלים והמחברים ומחמם אותם.אסור להגדיל את הכוח המכני המסופק לפיר הגנרטור, אחרת הזרם יגדל לערך מסוכן בהשוואה לזה שעבורו מיועדת הפיתול.

ג) במקרה השלישי, עם cosφ = 0.5, נגדיל את העומס האינדוקטיבי אפילו יותר בהשוואה לעומס הפעיל P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 קילוואט.

ב-cosφ = 0.5, המחולל נמצא בשימוש רק ב-50%. לזרם עדיין יש ערך של 1500 A, אך ממנו רק Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A משמש לעבודה שימושית.

רכיב הזרם הממגנט Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

יש לפצות על זרם זה על ידי קבל המחובר במקביל לגנרטור או לצרכן כך שהגנרטור יוכל לספק 330 קילוואט במקום 165 קילוואט.

2. למנוע שואב אבק חד פאזי יש הספק שימושי P2 = 240 W, מתח U = 220 V, זרם I = 1.95 A, ו-η = 80%. יש צורך לקבוע את גורם ההספק המנוע cosφ, זרם תגובתי והקיבול של הקבל, המשווה את cosφ לאחדות.

ההספק המסופק של המנוע החשמלי הוא P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W.

הספק לכאורה S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA.

מקדם הספק cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

זרם תגובתי (ממגנט) Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

כדי ש-cosφ יהיה שווה לאחדות, זרם הקבל חייב להיות שווה לזרם הממגנט: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

לכן, ערך הקיבול של הקבל ב-f = 50 הרץ C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69.0 20 מיקרופר.

כאשר מחובר קבל 20 μF במקביל למנוע, מקדם ההספק (cosφ) של המנוע יהיה 1 ורק הזרם הפעיל Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A יצורך על ידי הרשת.

3. מנוע אסינכרוני חד פאזי עם הספק שימושי P2 = 2 קילוואט פועל במתח U = 220 V ובתדר 50 הרץ. יעילות המנוע היא 80% ו-cosφ = 0.6. איזה בנק של קבלים צריך לחבר למנוע כדי לתת cosφ1 = 0.95?

הספק מנוע P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

הזרם המתקבל על ידי המנוע ב-cosφ = 0.6 מחושב על סמך ההספק הכולל:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A.

IC הזרם הקיבולי הנדרש נקבע על סמך המעגל באיור. 1 ותרשימים באיור. 2. התרשים באיור 1 מייצג את ההתנגדות האינדוקטיבית של מתפתל המנוע עם קבל המחובר במקביל אליו. מהתרשים באיור. 2 נפנה לתרשים באיור. 4, כאשר לזרם הכולל I לאחר חיבור הקבל יהיה היסט קטן יותר φ1 וערך מופחת ל-I1.

אורז. 4.

הזרם I1 המתקבל עם cosφ1 משופר יהיה: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A.

בתרשים (איור 4), הקטע 1-3 מייצג את הערך של הזרם התגובתי IL לפני הפיצוי; הוא מאונך לווקטור המתח U. הקטע 0-1 הוא זרם המנוע הפעיל.

הסטת הפאזה תקטן לערך φ1 אם זרם הממגנט IL יקטן לערך של מקטע 1-2. זה יקרה כאשר קבל מחובר למסופי המנוע, כיוון הזרם IC מנוגד לזרם IL וגודלו שווה לקטע 3-2.

ערכו IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

על פי טבלת הפונקציות הטריגונומטריות, אנו מוצאים את ערכי הסינוסים המקבילים ל-cosφ = 0.6 ו-cosφ1 = 0.95:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 א.

בהתבסס על הערך של IC, אנו קובעים את הקיבולת של בנק הקבלים:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF.

לאחר חיבור סוללת קבלים בקיבולת כוללת של 165 μF למנוע, מקדם ההספק ישתפר ל-cosφ1 = 0.95. במקרה זה, המנוע עדיין צורך את זרם הממגנט I1sinφ1 = 3.7 A. במקרה זה, הזרם הפעיל של המנוע זהה בשני המקרים: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A.

4. תחנת כוח בהספק P = 500 קילוואט פועלת ב-cosφ1 = 0.6, שיש לשפר אותו ל-0.9. עבור איזה כוח תגובתי יש להזמין קבלים?

כוח תגובתי ב-φ1 Q1 = P ∙ tanφ1.

לפי טבלת הפונקציות הטריגונומטריות, cosφ1 = 0.6 מתאים ל-tanφ1 = 1.327. ההספק התגובתי שהמפעל צורך מתחנת הכוח הוא: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar.

לאחר פיצוי עם שיפור cosφ2 = 0.9, המפעל יצרוך פחות כוח תגובתי Q2 = P ∙ tanφ2.

ה-cosφ2 המשופר = 0.9 מתאים ל-tanφ2 = 0.484, וההספק התגובתי Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar.

הקבלים חייבים לכסות את הפרש ההספק התגובתי Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar.

הקיבולת של הקבל נקבעת על ידי הנוסחה Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.