מכשירים לוגיים

אלגברה לוגית או אלגברה בוליאנית משמשת לתיאור חוקי הפעולה של מעגלים דיגיטליים. האלגברה של ההיגיון מבוססת על הרעיון של "אירוע" שאולי יקרה או לא. אירוע שהתרחש נחשב כאמת ובאה לידי ביטוי רמה לוגית «1», אירוע שלא התרחש נחשב כשקר ורמה לוגית «0» באה לידי ביטוי.

האירוע מושפע ממשתנים והם משפיעים על פי חוק מסוים. החוק הזה נקרא פונקציה לוגית, המשתנים הם ארגומנטים... צ'ה. הפונקציה הלוגית היא הפונקציה y = f (x1, x2, … xn), אשר לוקחת את הערכים «0» או «1». למשתנים x1, x2, … xn יש גם ערכים «0» או «1».

אלגברה של לוגיקה - ענף בלוגיקה מתמטית החוקר את המבנה של הצהרות לוגיות מורכבות ודרכים לבסס את אמיתותן בשיטות אלגבריות. בנוסחאות של אלגברה לוגית, המשתנים הם לוגיים או בינאריים, כלומר, הם מקבלים רק שני ערכים - שקר ואמיתי, המסומנים ב-0 ו-1, בהתאמה. כל תוכנת מחשב מכילה פעולות לוגיות.

התקנים שנועדו ליצור פונקציות של האלגברה הלוגית נקראים התקנים לוגיים... להתקן לוגי יש כל מספר של כניסות ורק פלט אחד (איור 1).

איור 1 - התקן לוגי

לדוגמה, מנעול קומבינציה אלקטרוני כולל התקן לוגי שאירוע (y) עבורו הוא פתיחת המנעול. כדי שהאירוע (y = 1) יתרחש, כלומר. המנעול נפתח, יש צורך להגדיר את המשתנים - עשרה לחצנים בלוח המקשים הנומרי. יש ללחוץ על כפתורים מסוימים, כלומר. קח את הערך «1» ובו זמנית לחץ ברצף מסוים - פונקציה הגיונית.

נוח לייצג כל פונקציה לוגית בצורה של טבלת מצבים (טבלת אמת), שבה נרשמים שילובים אפשריים של משתנים (טיעונים) והערך המתאים של הפונקציה.

התקני לוגיקה בנויים על שערים לוגיים המבצעים פונקציה מסוימת. הפונקציות הלוגיות הבסיסיות הן חיבור לוגי, כפל לוגי ושלילה לוגית.

1) OR (OR) - חיבור או חלוקה לוגית (מאנגלית disjunction - interruption) - יחידה לוגית מופיעה בפלט של אלמנט זה כאשר יחידה מופיעה לפחות באחת מהכניסות. הפלט יהיה אפס לוגי רק כאשר יש אות אפס לוגי בכל הכניסות.

ניתן לבצע פעולה זו באמצעות מעגל מגע עם שני מגעים המחוברים במקביל. «1» ביציאה של מעגל כזה יופיע אם לפחות אחד מהמגעים סגור.

2) AND (AND) - כפל או חיבור לוגי (מהאיחוד האנגלי - חיבור, & - אמפרסנד) - במוצא של אלמנט זה, האות של יחידה לוגית מופיע רק כאשר קיימת יחידה לוגית בכל הכניסות.אם לפחות קלט אחד הוא אפס, אז גם הפלט יהיה אפס.

פעולה זו יכולה להתבצע על ידי מעגל מגע המורכב ממגעים המחוברים בסדרה.

3) NOT - שלילה לוגית או היפוך המסומנים על ידי מקף מעל משתנה - הפעולה מתבצעת על משתנה אחד x והערך של y הוא ההפך מאותו משתנה.

לא ניתן לבצע את הפעולה באמצעות מגע סגור בדרך כלל של הממסר האלקטרומגנטי: אין מתח על סליל הממסר (x = 0) - המגע סגור גם ביציאה «1» (y = 1). בנוכחות מתח על סליל הממסר (x = 1), המגע פתוח גם ביציאת «0» (y = 0).

איור 2 - פונקציות לוגיות בסיסיות והטמעתן

התקני לוגיקה משתמשים בשערים לוגיים שונים. חשובות במיוחד שתי פעולות לוגיות אוניברסליות, שכל אחת מהן מסוגלת ליצור באופן עצמאי כל פונקציה לוגית.

4) NAND - פונקציית Schaefer.

5) או לא - פונקציית אגרוף.

איור 3 - פונקציות לוגיות אוניברסליות והטמעתן

דוגמה: מעגל אזעקת אבטחה המבוסס על אלמנטים לוגיים. מחולל G מייצר אות סירנה, ומזין אותו לשלב המגבר דרך האלמנט הלוגי «AND» של המיקרו-מעגל DD2. כאשר מתגי ההגנה S1 - S4 סגורים, הרמה "0" פועלת על הכניסות של האלמנט DD1 - הרמה "0" נמצאת בכניסה התחתונה של האלמנט "I" DD2, כלומר השער של הטרנזיסטור VT הוא גם "0".

במקרה של פתיחת לפחות אחד מהמתגים, למשל S1, הכניסה של האלמנט DD1 דרך הנגד R1 תקבל מתח ברמה «1», מה שיגרום להופעת «1» בכניסה השנייה של האלמנט «AND» DD1.זה יאפשר לאות מהגנרטור G לעבור לשער של הטרנזיסטור שהעומס שלו הוא הרמקול.

איור 4 - ערכת הגנת אזעקה

מעגלים דיגיטליים מורכבים נבנים על ידי חזרה על מעגלים לוגיים בסיסיים שוב ושוב. הכלי לבנייה כזו הוא אלגברה בוליאנית, שמבחינת הטכנולוגיה הדיגיטלית נקראת אלגברה לוגית. בניגוד למשתנה באלגברה רגילה, למשתנה בוליאני יש רק שני ערכים, הנקראים אפס בוליאני ואחד בוליאני.

אפס לוגי ואחד לוגי מסומנים ב-0 ו-1. באלגברה לוגית, 0 ו-1 אינם מספרים, אלא משתנים לוגיים. באלגברה לוגית ישנן שלוש פעולות בסיסיות בין משתנים לוגיים: כפל לוגי (צירוף), חיבור לוגי (דיסjunktion) ושלילה לוגית (היפוך).

מעגלים אלקטרוניים המבצעים את אותה פונקציה לוגית, אך מורכבים עם אלמנטים שונים, שונים בצריכת חשמל, מתח אספקה, ערכים של רמות מתח פלט גבוהות ונמוכות, זמן עיכוב התפשטות האות וכושר נשיאת עומס.

ראה גם בנושא זה: שערי לוגיקה AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT וטבלאות האמת שלהם