מעגלים חשמליים עם קבלים

מעגלים חשמליים עם קבלים כוללים מקורות של אנרגיה חשמלית וקבלים בודדים. קבל הוא מערכת של שני מוליכים מכל צורה המופרדים על ידי שכבה דיאלקטרית. חיבור מהדקים של הקבל למקור אנרגיה חשמלית עם מתח קבוע U מלווה בהצטברות של + Q על אחת הלוחות שלו, ו-Q על השני.

גודל המטענים הללו עומד ביחס ישר למתח U ונקבע על ידי הנוסחה

Q = C ∙ U,

כאשר C הוא הקיבול של הקבל הנמדד בפאראדים (F).

ערך הקיבולת של הקבל שווה ליחס המטען על אחד הלוחות שלו למתח ביניהם, כלומר C = Q / U,

הקיבולת של הקבל תלויה בצורת הלוחות, במידותיהם, בסידור ההדדי וכן בקבוע הדיאלקטרי של המדיום שבין הלוחות.

הקיבול של קבל שטוח, המתבטא במיקרופארד, נקבע על ידי הנוסחה

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

כאשר ε0 הוא הקבוע הדיאלקטרי המוחלט של הוואקום, εr הוא הקבוע הדיאלקטרי היחסי של המדיום בין הלוחות, S הוא שטח הלוח, m2, d הוא המרחק בין הלוחות, m.

הקבוע הדיאלקטרי המוחלט של הוואקום הוא קבוע ε0 = 8.855 ∙ 10-12 F⁄m.

גודל עוצמת השדה החשמלי E בין הלוחות של קבל שטוח תחת מתח U נקבע על ידי הנוסחה E = U / d.

במערכת היחידות הבינלאומית (SI), יחידת עוצמת השדה החשמלי היא הוולט למטר (V⁄m).

אורז. 1. מאפיינים של תליון וולט של הקבל: a - ליניארי, b - לא ליניארי

אם החדירות היחסית של המדיום הממוקם בין הלוחות של הקבל אינה תלויה בגודל השדה החשמלי, אזי הקיבול של הקבל אינו תלוי בגודל המתח במסופים שלו ובמאפיין קולומב-וולט Q = F (U) הוא ליניארי (איור 1, א).

קבלים עם דיאלקטרי פרואלקטרי, שבהם החדירות היחסית תלויה בחוזק השדה החשמלי, הם בעלי מאפיין לא ליניארי של מתח קולומב (איור 1, ב).

בקבלים לא ליניאריים או וריקוננים כאלה, כל נקודה של מאפיין הקולומב, למשל נקודה A, מתאימה לקיבול סטטי Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α ו הקיבול ההפרש Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, כאשר mC הוא מקדם בהתאם לסולמות mQ ו-mU שנלקחו עבור מטענים ומתחים, בהתאמה.

כל קבל מאופיין לא רק בערך הקיבולת, אלא גם בערך של מתח ההפעלה Urab, שנלקח כך שעוצמת השדה החשמלי המתקבל קטנה מהחוזק הדיאלקטרי.החוזק הדיאלקטרי נקבע לפי הערך הנמוך ביותר של המתח שבו מתחיל התמוטטות הדיאלקטרי, מלווה בהרס שלו ואובדן תכונות הבידוד.

דיאלקטריים מתאפיינים לא רק בחוזקם החשמלי, אלא גם בהתנגדות בתפזורת גדולה מאוד ρV, הנעה בין כ-1010 ל-1020 Ω • ס"מ, בעוד למתכות היא בין 10-6 ל-10-4 Ω • ראה

בנוסף, עבור דיאלקטריות, מוצג הרעיון של התנגדות משטח ספציפית ρS, המאפיין את ההתנגדות שלהם לזרם דליפה משטח. עבור דיאלקטריים מסוימים, ערך זה אינו משמעותי, ולכן הם אינם פורצים דרך, אלא נחסמים על ידי פריקה חשמלית על פני השטח.

על מנת לחשב את גודל המתחים במסופים של קבלים בודדים הכלולים במעגלים חשמליים מרובי שרשרת, במקורות EMF נתון של שימוש במשוואות חשמליות דומות משוואות חוקי קירכהוף עבור מעגלי זרם ישר.

לכן, עבור כל צומת של מעגל חשמלי רב-שרשרת עם קבלים, מוצדק חוק השימור של כמות החשמל ∑Q = Q0, הקובע שהסכום האלגברי של המטענים על לוחות הקבלים המחוברים לצומת אחד הוא שווה לסכום האלגברי של המטענים, שהיו לפני שהם התחברו זה לזה. לאותה משוואה בהיעדר מטענים מקדימים על לוחות הקבל יש את הצורה ∑Q = 0.

עבור כל מעגל של מעגל חשמלי עם קבלים, השוויון ∑E = ∑Q / C נכון, הקובע שהסכום האלגברי של ה-emf במעגל שווה לסכום האלגברי של המתחים במסופי הקבלים הכלולים במעגל הזה.

אורז. 2.מעגל חשמלי רב מעגל עם קבלים

אז, במעגל חשמלי רב מעגל עם שני מקורות אנרגיה חשמלית ושישה קבלים עם מטענים אפס ראשוניים וכיוונים חיוביים שנבחרו באופן שרירותי של מתחים U1, U2, U3, U4, U5, U6 (איור 2) בהתבסס על החוק של שימור כמות החשמל עבור שלושה צמתים עצמאיים 1, 2, 3 נקבל שלוש משוואות: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

המשוואות הנוספות לשלושה מעגלים עצמאיים 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, כשהן מקיפות אותן בכיוון השעון, הן בעלות הצורה E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

הפתרון של מערכת של שש משוואות ליניאריות מאפשר לקבוע את כמות המטען על כל קבל Qi ולמצוא את המתח במסופים שלו Ui לפי הנוסחה Ui = Qi / Ci.

הכיוונים האמיתיים של הלחצים Ui, שערכיהם מתקבלים עם סימן מינוס, מנוגדים לאלו שהונחו במקור בעת עריכת המשוואות.

כאשר מחשבים מעגל חשמלי רב-שרשרת עם קבלים, לפעמים כדאי להחליף את הקבלים C12, C23, C31 המחוברים בדלתא עם הקבלים C1, C2, C3 המחוברים בכוכב תלת-קוויתי שווה ערך.

במקרה זה, החזקות הנדרשות נמצאות כדלקמן: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

בטרנספורמציה ההפוכה, השתמש בנוסחאות: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

ניתן להחליף קבלים C1, C2, …, Cn המחוברים במקביל בקבל בודד

וכאשר הם מחוברים בסדרה - קבל שהיכולת שלו היא

אם לקבלים הכלולים במעגל יש דיאלקטריים עם מוליכות חשמלית ניכרת, אז מופיעים זרמים קטנים במעגל כזה, שערכיהם נקבעים על ידי השיטות הרגילות שאומצו בעת חישוב מעגלי זרם ישר, והמתח במסופים של כל אחד מהם. קבל במצב יציב נמצא על ידי הנוסחה

Ui = Ri ∙ Ii,

כאשר Ri הוא ההתנגדות החשמלית של השכבה הדיאלקטרית של הקבל ה-ith, Ii הוא הזרם של אותו קבל.

ראה בנושא זה: טעינה ופריקה של הקבל