כיצד לבנות דיאגרמת וקטור של זרמים ומתחים

דיאגרמות וקטוריות הן שיטה לחישוב גרפי של מתחים וזרמים במעגלי AC, כאשר מתחים וזרמים מתחלפים מתוארים באופן סמלי (באופן קונבנציונלי) באמצעות וקטורים.

השיטה מבוססת על העובדה שכל כמות המשתנה לפי חוק סינוסואידי (ראה - תנודות סינוסואידיות), ניתן להגדיר כהשלכה על כיוון נבחר של וקטור המסתובב סביב הנקודה ההתחלתית שלו במהירות זוויתית השווה לתדר התנודה הזוויתי של המשתנה המצוין.

לכן, כל מתח חילופין (או זרם חילופין) המשתנה לפי חוק סינוסואידאלי יכול להיות מיוצג באמצעות וקטור כזה המסתובב במהירות זוויתית השווה לתדר הזוויתי של הזרם המוצג, ולאורך הווקטור בנקודה מסוימת קנה המידה מייצג את משרעת המתח, והזווית מייצגת את השלב הראשוני של אותו מתח...

לוקח בחשבון מעגל חשמלי, המורכב ממקור AC מחובר בסדרה, נגד, השראות וקבל, כאשר U הוא הערך המיידי של מתח AC, ו-i הוא הזרם ברגע הנוכחי, ו-U משתנה בהתאם לסינוסואיד (קוסינוס). ) החוק, אז עבור הזרם נוכל לכתוב:

על פי חוק שימור המטען, לזרם במעגל יש אותו ערך בכל עת. לכן, המתח יירד על פני כל אלמנט: UR - על פני ההתנגדות הפעילה, UC - על פני הקבל, ו-UL - על פני השראות. לפי הכלל השני של קירכהוף, מתח המקור יהיה שווה לסכום נפילות המתח על רכיבי המעגל, ויש לנו את הזכות לכתוב:

לשים לב לזה לפי חוק אוהם: I = U / R, ואז U = I * R. עבור התנגדות פעילה, הערך של R נקבע באופן בלעדי על ידי המאפיינים של המוליך, זה לא תלוי בזרם או ברגע בזמן, לכן הזרם נמצא בשלב עם המתח ואתה יכול לכתוב:

אבל הקבל במעגל AC יש התנגדות קיבולית תגובתית ומתח הקבל תמיד מפגר בשלב עם הזרם ב- Pi/2, אז אנחנו כותבים:

סליל, אִינְדוּקְטִיבִי, במעגל זרם החילופין הוא פועל כהתנגדות אינדוקטיבית של תגובתיות, והמתח על הסליל בכל עת הוא לפני הזרם בשלב ב- Pi /2, לכן עבור הסליל אנו כותבים:

כעת ניתן לכתוב את סכום נפילות המתח, אך באופן כללי עבור המתח המופעל על המעגל, ניתן לכתוב:

ניתן לראות שיש שינוי פאזה כלשהו הקשור למרכיב התגובתי של ההתנגדות הכוללת של המעגל כאשר זרם חילופין זורם דרכו.

מכיוון שבמעגלי זרם חילופין משתנים גם זרם ומתח בהתאם לחוק הקוסינוס, וערכים מיידיים שונים רק בשלב, הפיזיקאים העלו את הרעיון בחישובים מתמטיים להתייחס לזרמים ולמתחים במעגלי זרם חילופין כווקטורים, שכן ניתן לתאר פונקציות טריגונומטריות על ידי וקטורים. אז בואו נכתוב את המתחים בתור וקטורים:

באמצעות השיטה של ​​דיאגרמות וקטוריות, ניתן לגזור, למשל, את חוק אוהם למעגל סדרתי נתון בתנאים של זרם חילופין הזורם דרכו.

על פי חוק שימור המטען החשמלי, בכל רגע של זמן הזרם בכל חלקי מעגל נתון זהה, אז בואו נשים בצד את הווקטורים של הזרמים, נבנה דיאגרמת וקטור של הזרמים:

תן לזרם Im להיות משורטט בכיוון ציר ה-X - הערך של משרעת הזרם במעגל. המתח של ההתנגדות הפעילה נמצא בפאזה עם הזרם, מה שאומר שהווקטורים הללו יכוונו במשותף, נדחה אותם מנקודה אחת.

המתח בקבל מפגר Pi / 2 של הזרם, לכן, אנו מניחים אותו בזווית ישרה למטה, בניצב לוקטור המתח על ההתנגדות הפעילה.

מתח הסליל הוא מול זרם Pi/2, ולכן אנו מניחים אותו בזוית ישרה כלפי מעלה, בניצב לווקטור המתח על ההתנגדות הפעילה. נניח לדוגמה שלנו, UL > UC.

מכיוון שאנו עוסקים במשוואה וקטורית, אנו מוסיפים את וקטורי המתח על היסודות התגובתיים ומקבלים את ההפרש. לדוגמא שלנו (הנחנו UL > UC) זה יצביע כלפי מעלה.

כעת נוסיף את וקטור המתח להתנגדות הפעילה ונקבל, לפי כלל החיבור הווקטורי, את וקטור המתח הכולל. מכיוון שלקחנו את הערכים המקסימליים, נקבל את הווקטור של ערך המשרעת של המתח הכולל.

מכיוון שהזרם השתנה לפי חוק הקוסינוס, המתח השתנה גם לפי חוק הקוסינוס, אך עם שינוי פאזה. יש שינוי פאזה קבוע בין זרם למתח.

בואו להקליט חוק אוהם עבור התנגדות כוללת Z (עכבה):

מתמונות וקטוריות לפי משפט פיתגורס נוכל לכתוב:

לאחר טרנספורמציות יסודיות, אנו מקבלים ביטוי לעכבה Z של מעגל זרם חילופין המורכב מ-R, C ו-L:

אז נקבל ביטוי לחוק אוהם עבור מעגל AC:

שימו לב שערך הזרם הגבוה ביותר מתקבל במעגל של תהודה בתנאים שבהם:

קוסינוס פי מהקונסטרוקציות הגיאומטריות שלנו מתברר: