אינטראקציה של מוליכים מקבילים עם זרם (זרמים מקבילים)
בנקודה מסוימת בחלל, ניתן לקבוע את וקטור האינדוקציה של השדה המגנטי B שנוצר על ידי זרם חשמלי ישר I באמצעות חוק Biot-Savard... זה נעשה על ידי סיכום כל התרומות לשדה המגנטי מתאי הזרם הבודדים.
השדה המגנטי של האלמנט הנוכחי dI, בנקודה המוגדרת על ידי הווקטור r, לפי חוק Biot-Savart נמצא כדלקמן (במערכת SI):
אחת המשימות האופייניות היא לקבוע עוד יותר את חוזק האינטראקציה של שני הזרמים המקבילים. אחרי הכל, כידוע, זרמים מייצרים שדות מגנטיים משלהם, וזרם בשדה מגנטי (של זרם אחר) חווה פעולת זרם.
תחת פעולת הכוח של אמפר, זרמים בכיוון הפוך דוחים זה את זה, וזרמים המכוונים לאותו כיוון מושכים זה את זה.
קודם כל, עבור זרם ישר I, אנחנו צריכים למצוא את השדה המגנטי B במרחק מסוים R ממנו.
לשם כך, מוכנס אלמנט באורך זרם dl (בכיוון הזרם) ונלקחת בחשבון תרומת הזרם במיקום אלמנט אורך זה לסך האינדוקציה המגנטית ביחס לנקודה הנבחרת במרחב.
ראשית נכתוב ביטויים במערכת CGS, כלומר יופיע מקדם 1/s, ובסוף ניתן את הרשומה ב-NEשבו מופיע הקבוע המגנטי.
על פי הכלל למציאת מכפלת הצלב, הווקטור dB הוא תוצאה של מכפלת הצלב dl של r עבור כל אלמנט dl, ללא קשר למקום בו הוא ממוקם במוליך הנחשב, הוא תמיד יופנה אל מחוץ למישור השרטוט. . התוצאה תהיה:
ניתן לבטא את המכפלה של הקוסינוס וה-dl במונחים של r והזווית:
אז הביטוי עבור dB יקבל את הצורה:
אז נביע את r במונחים של R והקוסינוס של הזווית:
והביטוי עבור dB יקבל את הצורה:
אז יש צורך לשלב את הביטוי הזה בטווח שבין -pi / 2 ל- + pi / 2 וכתוצאה מכך נקבל עבור B בנקודה במרחק R מהזרם את הביטוי הבא:
ניתן לומר שהווקטור B של הערך המצוי, עבור המעגל הנבחר ברדיוס R, שדרכו עובר זרם I במאונך במרכזו, תמיד יהיה מכוון למשיק למעגל זה, לא משנה באיזו נקודה של המעגל נבחר. . יש כאן סימטריה צירית, כך שהווקטור B בכל נקודה במעגל הוא באותו אורך.
כעת נשקול זרמים ישרים מקבילים ונפתור את הבעיה של מציאת כוחות האינטראקציה ביניהם. נניח שהזרמים המקבילים מכוונים לאותו כיוון.
הבה נצייר קו שדה מגנטי בצורה של מעגל ברדיוס R (עליו נדון לעיל).ותניח את המוליך השני במקביל לראשון בשלב מסוים על קו השדה הזה, כלומר במקום של אינדוקציה שאת ערכו (בהתאם ל-R) זה עתה למדנו למצוא.
השדה המגנטי במיקום זה מכוון אל מעבר למישור הציור ופועל על הזרם I2. בואו נבחר אלמנט עם אורך נוכחי l2 שווה לסנטימטר אחד (יחידת אורך במערכת CGS). ואז שקול את הכוחות הפועלים עליו. אנחנו נשתמש חוק אמפר... מצאנו את האינדוקציה באתר של האלמנט באורך dl2 של זרם I2 לעיל, זה שווה ל:
לכן, הכוח הפועל מכל הזרם I1 ליחידת אורך של זרם I2 יהיה שווה ל:
זהו כוח האינטראקציה של שני זרמים מקבילים. מכיוון שהזרמים הם חד-כיווניים והם מושכים, הכוח F12 בצד הזרם I1 מכוון כך שימשוך את הזרם I2 לכיוון הזרם I1. בצד הזרם I2 ליחידת אורך של הזרם I1 ישנו כוח F21 בגודל שווה אך מכוון לכיוון המנוגד לכוח F12, בהתאם לחוק השלישי של ניוטון.
במערכת SI, כוח האינטראקציה של שני זרמים מקבילים ישרים נמצא על ידי הנוסחה הבאה, שבה גורם המידתיות כולל את הקבוע המגנטי:
