חוקי קירכהוף - נוסחאות ודוגמאות לשימוש
חוקי קירכהוף קובעים את הקשר בין זרמים ומתחים במעגלים חשמליים מסועפים מכל סוג שהוא. לחוקי קירכהוף יש חשיבות מיוחדת בהנדסת חשמל בגלל הרבגוניות שלהם, שכן הם מתאימים לפתרון כל בעיה חשמלית. חוקי קירכהוף תקפים למעגלים ליניאריים ולא ליניאריים תחת מתח וזרם קבועים ומתחלפים.
החוק הראשון של קירכהוף נובע מחוק שימור המטען. זה מורכב מהעובדה שהסכום האלגברי של זרמים המתכנסים בכל צומת שווה לאפס.
היכן הוא מספר הזרמים המתמזגים בצומת נתון. לדוגמה, עבור צומת מעגל חשמלי (איור 1), ניתן לכתוב את המשוואה לפי החוק הראשון של קירכהוף בצורה I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
אורז. 1
במשוואה זו, ההנחה היא שהזרמים המופנים אל הצומת חיוביים.
בפיזיקה, החוק הראשון של קירכהוף הוא חוק המשכיות הזרם החשמלי.
החוק השני של קירכהוף: הסכום האלגברי של ירידת המתח בקטעים בודדים של מעגל סגור, שנבחר באופן שרירותי במעגל מסועף מורכב, שווה לסכום האלגברי של EMF במעגל זה
כאשר k הוא מספר מקורות EMF; m- מספר הענפים בלולאה סגורה; II, Ri- זרם והתנגדות של ענף זה.
אורז. 2
אז, עבור מעגל לולאה סגורה (איור 2) E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4
הערה על הסימנים של המשוואה שהתקבלה:
1) EMF חיובי אם הכיוון שלו עולה בקנה אחד עם כיוון מעקף המעגל שנבחר באופן שרירותי;
2) מפל המתח בנגד חיובי אם כיוון הזרם בו עולה בקנה אחד עם כיוון המעקף.
מבחינה פיזית, החוק השני של קירכהוף מאפיין את מאזן המתחים בכל מעגל במעגל.
חישוב מעגל ענף באמצעות חוקי קירכהוף
שיטת החוק של קירכהוף מורכבת מפתרון מערכת משוואות המורכבת על פי החוק הראשון והשני של קירכהוף.
השיטה מורכבת מהרכבת משוואות לפי החוק הראשון והשני של קירכהוף לצמתים ולמעגלים של המעגל החשמלי ופתרון משוואות אלו על מנת לקבוע את הזרמים הלא ידועים בענפים ולפיהם את המתחים. לכן, מספר הלא ידועים שווה למספר הענפים, ולכן יש ליצור אותו מספר של משוואות עצמאיות לפי החוק הראשון והשני של קירכהוף.
מספר המשוואות שניתן ליצור בהתבסס על החוק הראשון שווה למספר צמתי השרשרת, ורק (y - 1) משוואות אינן תלויות זו בזו.
עצמאות המשוואות מובטחת על ידי בחירת הצמתים. בדרך כלל, צמתים נבחרים כך שכל צומת עוקב שונה מצמתים שכנים על ידי ענף אחד לפחות.שאר המשוואות מנוסחות לפי החוק השני של קירכהוף למעגלים עצמאיים, כלומר. מספר המשוואות b — (y — 1) = b — y +1.
לולאה נקראת עצמאית אם היא מכילה לפחות ענף אחד שאינו כלול בלולאות אחרות.
נצייר מערכת של משוואות קירכהוף למעגל חשמלי (איור 3). התרשים מכיל ארבעה צמתים ושישה ענפים.
לכן, לפי החוק הראשון של קירכהוף, אנו מרכיבים y — 1 = 4 — 1 = 3 משוואות, ולשני b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, גם שלוש משוואות.
אנו בוחרים באקראי את הכיוונים החיוביים של הזרמים בכל הענפים (איור 4). אנו בוחרים את כיוון המעבר של קווי המתאר בכיוון השעון.
אורז. 3
אנו מרכיבים את מספר המשוואות הנדרש לפי החוק הראשון והשני של קירכהוף
מערכת המשוואות המתקבלת נפתרת ביחס לזרמים.אם במהלך החישוב התברר שהזרם בענף הוא מינוס, אז הכיוון שלו מנוגד לכיוון המשוער.
דיאגרמת פוטנציאל - זהו ייצוג גרפי של החוק השני של קירכהוף המשמש לבדיקת נכונות החישובים במעגלי התנגדות ליניאריים. תרשים פוטנציאל משורטט למעגל ללא מקורות זרם, והפוטנציאלים של הנקודות בתחילת הדיאגרמה ובסוף צריכים להיות זהים.
שקול את לולאת abcda של המעגל המוצג באיור. 4. בענף ab בין הנגד R1 ל-EMF E1, נסמן נקודה נוספת k.
אורז. 4. מתווה לבניית דיאגרמת פוטנציאל
ההנחה היא שהפוטנציאל של כל צומת הוא אפס (לדוגמה, ? a =0), בחר את מעקף הלולאה וקבע את הפוטנציאל של נקודות הלולאה: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
בעת בניית דיאגרמת פוטנציאל, יש צורך לקחת בחשבון שהתנגדות EMF היא אפס (איור 5).
אורז. 5. דיאגרמת פוטנציאל
חוקי קירכהוף בצורה מורכבת
עבור מעגלי זרם סינוסואידים, חוקי קירכהוף מנוסחים באותו אופן כמו עבור מעגלי זרם ישר, אך רק עבור ערכים מורכבים של זרמים ומתחים.
החוק הראשון של קירכהוף: "הסכום האלגברי של מתחמי הזרם בצומת המעגל החשמלי שווה לאפס"
החוק השני של קירכהוף: "בכל מעגל סגור של מעגל חשמלי, הסכום האלגברי של ה-EMF המורכב שווה לסכום האלגברי של המתחים המורכבים על כל האלמנטים הפסיביים של מעגל זה."
