חישוב מעגלי AC

כל זרם שמשתנה בגודלו משתנה. אבל בפועל, זרם חילופין מובן כזרם שחוק השינוי שלו עם הזמן הוא פונקציה סינוסואידאלית.

ניתן לכתוב את הביטוי המתמטי לזרם סינוסואידי כך:

כאשר, I - ערך זרם מיידי המציין את כמות הזרם ברגע מסוים בזמן, אני - ערך שיא (מקסימלי) של הזרם, הביטוי בסוגריים הוא השלב שקובע את ערך הזרם בזמן t, f - התדר של זרם החילופין הוא ההדדיות של תקופת השינוי של הערך הסינוסואידאלי T, ω - תדר זוויתי, ω = 2πf = 2π / T, α - שלב התחלתי, מציג את ערך הפאזה בזמן t = 0 .

ניתן לכתוב ביטוי דומה עבור מתח AC סינוסואיד:

ערכים מיידיים של זרם ומתח סוכמו להיות מסומנים באותיות לטיניות קטנות i, u וערכים מקסימליים (משרעת) - באותיות לטיניות גדולות I, U עם אינדקס m.

כדי למדוד את גודל זרם חילופין, הם משתמשים לרוב בערך אפקטיבי (יעיל), ששווה מספרית לזרם ישר כזה, שבמהלך תקופת החילופין משחרר את אותה כמות חום לעומס כמו זרם חליפין.

AC rms:

אותיות לטיניות מודפסות גדולות I, U ללא מנוי משמשות לציון ערכים יעילים של זרם ומתח.

במעגלי זרם סינוסואידיים, יש קשר בין המשרעת לערכים האפקטיביים:

במעגלי AC, שינוי במתח האספקה ​​לאורך זמן מביא לשינוי בזרם וכן בשדה המגנטי והחשמלי הקשור למעגל. התוצאה של השינויים הללו היא המראה החיצוני EMF של אינדוקציה עצמית ואינדוקציה הדדית במעגלים עם משרנים ובמעגלים עם קבלים מתרחשים זרמי טעינה ופריקה, היוצרים שינוי פאזה בין מתחים וזרמים במעגלים כאלה.

התהליכים הפיזיקליים המצוינים נלקחים בחשבון על ידי החדרת מגיבים, שבהם, בניגוד לפעילים, אין טרנספורמציה של אנרגיה חשמלית לסוגי אנרגיה אחרים. נוכחות הזרם ביסוד תגובתי מוסברת על ידי חילופי אנרגיה תקופתיים בין יסוד כזה לרשת. כל זה מסבך את החישוב של מעגלי זרם חילופין, שכן יש צורך לקבוע לא רק את גודל הזרם, אלא גם את זווית העקירה שלו ביחס למתח.

הכל חוקי יסוד מעגלי DC תקפים גם עבור מעגלי AC, אך רק עבור ערכים מיידיים או ערכים בצורה וקטורית (מורכבת). על סמך חוקים אלו ניתן לערוך משוואות המאפשרות לחשב את המעגל.

בדרך כלל, מטרת חישוב מעגל זרם חילופין היא לקבוע זרמים, מתחים, זוויות פאזה והספקים בקטעים בודדים... בעת עריכת משוואות לחישוב מעגלים כאלה, נבחרים כיוונים חיוביים מותנים של EMF, מתחים וזרמים. המשוואות המתקבלות עבור ערכים מיידיים במצב יציב ומתח כניסה סינוסואידי יכללו פונקציות סינוסאידיאליות של זמן.

החישוב האנליטי של משוואות טריגונומטריות אינו נוח, גוזל זמן, ולכן אינו בשימוש נרחב בהנדסת חשמל. ניתן לפשט את הניתוח של מעגל AC על ידי ניצול העובדה שניתן לייצג פונקציה סינוסואידית באופן קונבנציונלי כווקטור, ואת הווקטור בתורו ניתן לכתוב בצורת מספר מרוכב.

מספר מורכב קרא ביטוי של הצורה:

כאשר a הוא החלק הממשי (האמיתי) של מספר מרוכב, y - יחידה דמיונית, b - חלק דמיוני, A - מודולוס, ארגומנט α, e - בסיס הלוגריתם הטבעי.

הביטוי הראשון הוא סימון אלגברי של מספר מרוכב, השני הוא אקספוננציאלי, והשלישי הוא טריגונומטרי. לעומת זאת, בצורת הייעוד המורכבת, האות המציינת פרמטר חשמלי מודגשת בקו תחתון.

שיטת חישוב המעגל המבוססת על שימוש במספרים מרוכבים נקראת השיטה הסימבולית... בשיטת החישוב הסימבולי, כל הפרמטרים האמיתיים של המעגל החשמלי מוחלפים בסמלים בסימון מורכב. לאחר החלפת הפרמטרים האמיתיים של המעגל בסמלים המורכבים שלהם, החישוב של מעגלי AC מתבצע על פי השיטות המשמשות לחישוב מעגלי DC. ההבדל הוא שכל הפעולות המתמטיות חייבות להתבצע עם מספרים מרוכבים.

כתוצאה לחישוב המעגל החשמלי, הזרמים והמתחים הנדרשים מתקבלים בצורה של מספרים מרוכבים. ערכי ה-rms האמיתיים של הזרם או המתח שווים למודול של המתחם המתאים, והטיעון של המספר המרוכב מציין את זווית הסיבוב של הווקטור במישור המורכב ביחס לכיוון החיובי של הציר האמיתי. ארגומנט חיובי מסובב את הווקטור נגד כיוון השעון, וארגומנט שלילי מסובב אותו בכיוון השעון.

החישוב של מעגל זרם החילופין מסתיים, ככלל, בהרכב איזון של כוח פעיל ותגובתי, המאפשר לבדוק את נכונות החישובים.