מזעור מעגלים שילוביים, מפות קרנו, סינתזת מעגלים

בעבודה הנדסית, סינתזה לוגית מובנת כתהליך של הרכבת הפונקציות העצמיות של אוטומט סופי הפועל על פי אלגוריתם נתון. כתוצאה מעבודה זו, יש לקבל ביטויים אלגבריים למשתני הפלט ולמשתני הביניים, על סמך מהם ניתן לבנות מעגלים המכילים את המספר המינימלי של אלמנטים. כתוצאה מהסינתזה, ניתן להשיג כמה גרסאות שוות ערך של פונקציות לוגיות שהביטויים האלגבריים שלהן תואמים את עקרון המינימליות של האלמנטים.

אורז. 1. מפת קרנו

תהליך סינתזת המעגלים מצטמצם בעיקר לבניית טבלאות אמת או מפות קרנו בהתאם לתנאים הנתונים להופעה והיעלמות של אותות המוצא. הדרך להגדרת פונקציה לוגית באמצעות טבלאות אמת אינה נוחה למספר רב של משתנים. הרבה יותר קל להגדיר פונקציות לוגיות באמצעות מפות Carnot.

מפת Karnaugh היא מרובע המחולק לריבועים יסודיים, שכל אחד מהם מתאים לשילוב הערכים שלו של כל משתני הקלט. מספר התאים שווה למספר של כל קבוצות משתני הקלט - 2n, כאשר n הוא מספר משתני הקלט.

תוויות משתני קלט כתובות בצד ובחלק העליון של המפה, וערכי משתנים נכתבים כשורה (או עמודה) של מספרים בינאריים מעל כל עמודת מפה (או בצד מול כל שורת מפה) ומתייחסים לכל שורה שורה או עמודה (ראה איור 1). רצף של מספרים בינאריים נכתב כך שערכים סמוכים נבדלים רק במשתנה אחד.

לדוגמה, עבור משתנה אחד - 0.1. עבור שני משתנים - 00, 01, 11, 10. עבור שלושה משתנים - 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. עבור ארבעה משתנים - 0000, 0001, 0011, 0110, 01, 01, 01, 01. 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. כל ריבוע מכיל את הערך של משתנה הפלט המתאים לשילוב של משתני הקלט עבור אותו תא.

ניתן לבנות את מפת Karnaugh מהתיאור המילולי של האלגוריתם, מהדיאגרמה הגרפית של האלגוריתם, וכן ישירות מהביטויים הלוגיים של הפונקציה. במקרה זה, יש לצמצם ביטוי לוגי נתון לצורה של SDNF (צורה תקינה של ניתוק מושלם), המובן כצורה של ביטוי לוגי בצורה של ניתוק של איגודים אלמנטריים עם סט שלם של משתני קלט.

הביטוי הלוגי מכיל את האיגודים של מרכיבים בודדים בלבד, לכן יש להקצות לכל קבוצה של משתנים באיגודים אחד בתא המתאים של מפת קרנו ואפס בתאים האחרים.

כדוגמה למזעור שרשרת שילוב וסינתזה, שקול את פעולתה של מערכת תחבורה פשוטה. באיור. 2 מציגה מערכת מסוע עם הופר, המורכבת ממסוע 1 עם חיישן החלקה (DNM), מיכל הזנה 4 עם חיישן מפלס עליון (LWD), שער 3 ומסוע הפוך 2 עם חיישנים לנוכחות של חומר על החגורה (DNM1 ו-DNM2).

אורז. 2. מערכת תחבורה

הבה נערוך נוסחה מבנית להפעלת ממסר אזעקה במקרה של:

1) החלקה של המסוע 1 (אות מחיישן BPS);

2) הצפת מיכל אחסון 4 (אות מחיישן DVU);

3) כאשר התריס פועל, אין חומר על המסוע ההפוך (אין אותות מהחיישנים לנוכחות חומר (DNM1 ו-DNM2).

בואו נסמן את הרכיבים של משתני הקלט באותיות:

• אות DNS - a1.

• אות TLD - a2.

• אות מתג גבול שער — a3.

• אות DNM1 - a4.

• אות DNM2 - a5.

לפיכך יש לנו חמישה משתני קלט ופונקציית פלט אחת R. מפת קרנו תכלול 32 תאים. התאים מתמלאים בהתאם לתנאי ההפעלה של ממסר האזעקה. התאים שבהם ערכי המשתנים a1 ו-a2 לפי תנאי שווים לאחד מלאים באחדים, שכן האות מחיישנים אלה חייב להפעיל את ממסר האזעקה. גם יחידות ממוקמות בתאים לפי התנאי השלישי, כלומר. כאשר הדלת פתוחה, אין חומר על המסוע ההפוכה.

כדי למזער את הפונקציה בהתאם למאפיינים שצוינו קודם לכן של מפות קרנו, אנו מתווים מספר יחידות לאורך קווי המתאר, שהם בהגדרה תאים סמוכים. בקו המתאר המשתרע על השורה השנייה והשלישית של המפה, כל המשתנים למעט a1 משנים את ערכם.לכן, הפונקציה של לולאה זו תהיה מורכבת ממשתנה אחד בלבד a1.

באופן דומה, פונקציית הלולאה השנייה המשתרעת על השורה השלישית והרביעית תהיה מורכבת רק מהמשתנה a2. פונקציית הלולאה השלישית המשתרעת על העמודה האחרונה של המפה תהיה מורכבת מהמשתנים a3, a4 ו-a5 כאשר המשתנים a1 ו-a2 בלולאה זו משנים את ערכם. לפיכך, לפונקציות האלגברה של הלוגיקה של מערכת זו יש את הצורה הבאה:

אורז. 3. מפת קרנו עבור ערכת תחבורה

איור 3 מציג את הסכמות להחלת FAL זה על רכיבי מגע ממסר ועל אלמנטים לוגיים.

אורז. 4. תרשים סכמטי של בקרת האזעקה של מערכת התחבורה: א - ממסר - מעגל מגע; ב - על אלמנטים לוגיים

בנוסף למפת קרנו, ישנן שיטות נוספות למזעור פונקציית האלגברה הלוגית. בפרט, יש שיטה לפשט ישירות את הביטוי האנליטי של הפונקציה המצוינת ב-SDNF.

בטופס זה, אתה יכול למצוא מרכיבים שנבדלים זה מזה בערך של משתנה. זוגות רכיבים כאלה נקראים גם סמוכים, ובהם הפונקציה, כמו במפת קרנו, אינה תלויה במשתנה שמשנה את ערכו. לכן, בהחלת חוק ההדבקה, ניתן לצמצם את הביטוי בקשר אחד.

לאחר ביצוע טרנספורמציה כזו עם כל הזוגות הסמוכים, אפשר להיפטר מאיחודים חוזרים ונשנים על ידי יישום חוק האי-דמוטנטיות. הביטוי המתקבל נקרא צורה רגילה מקוצרת (SNF), והתרכובות הכלולות ב-SNF נקראות implicits. אם יישום חוק ההדבקה הכללי מקובל על פונקציה, אז הפונקציה תהיה קטנה עוד יותר.לאחר כל התמורות לעיל, הפונקציה נקראת מבוי סתום.

סינתזה של דיאגרמות בלוקים לוגיות

בפרקטיקה ההנדסית, על מנת לשפר את הציוד, יש צורך לעתים קרובות לעבור מתכניות ממסר-מגע לאלו ללא מגע המבוססות על אלמנטים לוגיים, מצמדים אופטיים ותיריסטורים. כדי לבצע מעבר כזה, ניתן להשתמש בטכניקה הבאה.

לאחר ניתוח מעגל הממסר-מגע, כל האותות הפועלים בו מחולקים לקלט, פלט וייעודי ביניים ואותיות מוצגים עבורם. אותות כניסה כוללים אותות למצב של מתגי גבול ומתגי גבול, לחצני בקרה, מתגים אוניברסליים (בקרי פקה), חיישנים השולטים בפרמטרים טכניים וכו'.

אותות פלט שולטים באלמנטים מנהלים (סטרטרים מגנטיים, אלקטרומגנטים, התקני איתות). אותות ביניים מתרחשים כאשר מרכיבי הביניים מופעלים. אלה כוללים ממסרים למטרות שונות, למשל, ממסרי זמן, ממסרי כיבוי מכונה, ממסרי אותות, ממסרי בחירת מצבי פעולה וכו'. המגעים של ממסרים אלה, ככלל, כלולים במעגלים של הפלט או אלמנטים ביניים אחרים. אותות ביניים מחולקים לאותות שאינם משוב ומשוב.לראשונים יש רק משתני קלט במעגלים שלהם, לאחרונים יש אותות של משתני קלט, ביניים ופלט.

אז נכתבים הביטויים האלגבריים של פונקציות לוגיות עבור המעגלים של כל הפלט ורכיבי הביניים. זוהי הנקודה החשובה ביותר בתכנון של מערכת בקרה אוטומטית ללא מגע.פונקציות אלגברה לוגיות מורכבות עבור כל הממסרים, המגעים, האלקטרומגנטים, התקני האיתות הכלולים במעגל הבקרה של גרסת הממסר-מגע.

התקני ממסר-מגע במעגל החשמל של הציוד (ממסרים תרמיים, ממסרי עומס יתר, מפסקים וכו') אינם מתוארים עם פונקציות לוגיות, שכן אלמנטים אלה, בהתאם לתפקודיהם, אינם ניתנים להחלפה באלמנטים לוגיים. אם יש גרסאות ללא מגע של אלמנטים אלה, ניתן לכלול אותם במעגל הלוגי לשליטה על אותות המוצא שלהם, אשר חייב להילקח בחשבון על ידי אלגוריתם הבקרה.

ניתן להשתמש בנוסחאות מבניות המתקבלות בצורות רגילות לבניית דיאגרמה מבנית של שערים בוליאניים (ו, או, לא). במקרה זה, יש להנחות את העיקרון של מינימום אלמנטים ומקרים של מיקרו-מעגלים של אלמנטים לוגיים. כדי לעשות זאת, אתה צריך לבחור סדרה כזו של אלמנטים לוגיים שהיא יכולה לממש במלואה לפחות את כל הפונקציות המבניות של האלגברה של הלוגיקה. לעתים קרובות ההיגיון "איסור", "השלכה" מתאים למטרות אלו.

כאשר בונים התקני לוגיקה, הם בדרך כלל אינם משתמשים במערכת שלמה פונקציונלית של אלמנטים לוגיים המבצעים את כל פעולות הלוגיקה הבסיסיות. בפועל, על מנת לצמצם את המינוח של האלמנטים, משתמשים במערכת אלמנטים הכוללת רק שני אלמנטים המבצעים את הפעולות AND-NOT (מהלך Scheffer) ו-OR-NOT (החץ של פירס), או אפילו רק אחד מהאלמנטים הללו. . בנוסף, מספר התשומות של אלמנטים אלה, ככלל, מצוין.לכן, לשאלות על סינתזה של התקני לוגיקה בבסיס נתון של אלמנטים לוגיים יש חשיבות מעשית רבה.