חישוב קיבול הקבלים

קיבול C הוא היכולת של הקבל לקבל (לאחסן ולהחזיק) את כמות החשמל Q באמפר שניות או את המטען Q בתליונים. אם אומרים לגוף, למשל כדור, מטען חשמלי (כמות חשמל) Q, אז אלקטרוסקופ המחובר בין הגוף הזה לאדמה יראה מתח U (איור 1). מתח זה פרופורציונלי למטען ותלוי גם בצורת הגוף ובגודלו.

הקשר בין המטען Q למתח U מבוטא בנוסחה Q = C ∙ U.

קבוע המידתיות C נקרא הקיבול של הגוף. אם לגוף יש צורה של כדור, הקיבול של הגוף הוא פרופורציונלי לרדיוס הכדור r.

אורז. 1.

יחידת המדידה לקיבול היא הפארד (F).

לגוף יש קיבול של 1 F כאשר מטען של 1 k מייצר מתח של 1 V. בינו לבין האדמה. פאראדים הם יחידת מדידה גדולה מאוד, כך שבפועל משתמשים ביחידות קטנות יותר: מיקרופארד (μF), ננופארד (nF) ופיקופראד (pF)...

יחידות אלה קשורות ביחסים הבאים: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

הקיבול של כדור עם רדיוס של 1 ס"מ הוא 1.1 pF.

לא רק גוף מבודד יכול לצבור מטען, אלא גם מכשיר מיוחד הנקרא קבל. קבל מורכב משתי לוחות או יותר (לוחות) המופרדים על ידי דיאלקטרי (בידוד).

באיור. 2 מציג מעגל עם מקור DC המחובר לקבל. כאשר מופעלת, נוצר מטען חיובי +Q בלוח הימני של הקבל ומטען שלילי -Q בלוח השמאלי. בְּמַהֲלָך טעינת קבלים זרם זורם במעגל, אשר מפסיק לאחר סיום הטעינה; אז המתח על פני הקבל יהיה שווה ל-e. וכו ' ג מקור U. המטען על לוחית הקבל, המתח והקיבול קשורים ביחס Q = C ∙ U. במקרה זה, נוצר שדה אלקטרוסטטי בדיאלקטרי של הקבל.

אורז. 2.

ניתן לחשב את הקיבולת של קבל עם דיאלקטרי אוויר על ידי הנוסחה C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF, כאשר S הוא השטח של צלחת אחת, cm2; d הוא המרחק בין הלוחות, ס"מ; C הוא הקיבול של הקבל, pF.

הקיבולת של קבל המורכב מ-n לוחות (איור 3) שווה ל: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

אורז. 3.

אם החלל בין הלוחות יתמלא בדיאלקטרי אחר, למשל נייר, הקיבול של הקבל יגדל בפקטור של ε. כאשר משתמשים בבידוד נייר, הקיבולת תגדל פי 3, עם בידוד מיקה - פי 5-8, עם זכוכית - פי 7 וכו'. הערך של ε נקרא הקבוע הדיאלקטרי של הדיאלקטרי.

הנוסחה הכללית לקביעת הקיבול של קבל עם קבוע דיאלקטרי ε (אפסילון) היא: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

נוסחה זו שימושית לחישוב קבלים משתנים קטנים עבור מכשירי רדיו.אותה נוסחה יכולה להיות מיוצגת כך: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, כאשר ε_0 הוא הקבוע הדיאלקטרי או הקבוע הדיאלקטרי של הוואקום (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε הוא הקבוע הדיאלקטרי של הדיאלקטרי.

בנוסחה זו מחליפים את המידות במטרים, והקיבול מתקבל בפאראדים.

דוגמאות של

1. מהי הקיבולת של כדור הארץ, שהרדיוס שלו הוא r = 6378 ק"מ?

מכיוון שהקיבול של כדור עם רדיוס של 1 ס"מ שווה ל-1.11 pF, הקיבול של כדור הארץ הוא: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (הקיבולת של כדור בגודל כוכב הלכת שלנו קטנה יחסית. קבלים אלקטרוליטיים בגודל קטן הם בעלי יכולת זו).

2. קבעו את הקיבול של קבל המורכב משתי לוחות שלכל אחת מהן שטח S = 120 סמ"ר.

הלוחות מופרדים בשכבת אוויר בעובי d = 0.5 ס"מ, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 pF ...

3. קבע את הקיבול של הקבל עם הנתונים שניתנו בדוגמה הקודמת, אם הרווח בין הלוחות מלא בנייר שעווה עם קבוע דיאלקטרי ε = 4, זכוכית (ε = 7), קרטון חשמלי (ε = 2) , נציץ (ε = 8 ).

לקבל נייר שעווה יש קיבול C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF.

הקיבול של קבל זכוכית הוא C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF.

הקיבול של קבל הקרטון הוא C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF.

הקיבול של קבל הנציץ הוא C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF.

4. מהו הקיבול של קבל סיבובי אוויר למקלט רדיו המורכב מ-20 לוחות בשטח של 20 סמ"ר אם המרחק בין הלוחות הוא 0.06 ס"מ (איור 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF.

הקבל המוצג באיור.3, מורכב מקבלים נפרדים הפשוטים ביותר עם שתי לוחות, שמספרם שווה ל-n-1.

5. קבל נייר בקיבול C = 2 μF מורכב משתי רצועות נייר כסף C ושתי רצועות דיאלקטרי עשויות נייר שעווה B עם קבוע דיאלקטרי ε = 6. עובי נייר השעווה הוא d = 0.1 מ"מ. הרצועות המקופלות מגולגלות, הלידים עשויים מלוחות הפלדה. קבע את אורך רצועת הפלדה של המעבה אם רוחבו 4 ס"מ (איור 4).

אורז. 4.

ראשית, אנו קובעים את השטח של רצועה אחת לפי הנוסחה C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, ומכאן S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2.

אורך כל רצועה הוא l = 37680/4 = 9420 ס"מ = 94.2 מ'.