חישוב הספק של זרם תלת פאזי

במאמר, כדי לפשט את הסימון, הערכים הליניאריים של מתח, זרם והספק של מערכת תלת פאזית יינתנו ללא מנוי, כלומר. U, I ו-P.

ההספק של זרם תלת פאזי שווה פי שלושה מההספק של פאזה בודדת.

כאשר כוכב מחובר PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

כאשר מחוברים במשולש P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

בפועל, נעשה שימוש בנוסחה שבה זרם ומתח פירושם כמויות ליניאריות עבור חיבורי כוכב ודלתא כאחד. במשוואה הראשונה נחליף את Uph = U / 1.73, ובשנייה Iph = I / 1.73 נקבל את הנוסחה הכללית P =1, 73 U Icosfie.

דוגמאות של

1. איזה כוח P1 מתקבל מהרשת על ידי מנוע האינדוקציה התלת פאזי המוצג באיור. 1 ו-2 כשהם מחוברים בכוכב ובדלתא אם מתח הקו U = 380 V וזרם הקו I = 20 A ב-cosfie=0.7·

מד המתח ומד הזרם מציגים ערכים ליניאריים, ערכים ממוצעים.

אורז. 1.

אורז. 2.

כוח המנוע לפי הנוסחה הכללית יהיה:

P1 = 1.73 U Icosfie=1.73·380 20 0.7 = 9203 W = 9.2 קילוואט.

אם אנו מחשבים את ההספק לפי ערכי הפאזה של זרם ומתח, אז כאשר מחוברים לכוכב, זרם הפאזה הוא If = I = 20 A, ומתח הפאזה Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73,

ומכאן הכוח

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1.73 Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3·380 / 1.73 20 0.7 = 9225 W = 9.2 קילוואט.

כאשר מחוברים במשולש, מתח הפאזה Uph = U וזרם הפאזה Iph = I /1.73=20/1, 73; לכן,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1.73 0.7 = 9225 W = 9.2 קילוואט.

2. המנורות מחוברות לרשת הזרם התלת-פאזי בת ארבעת החוטים בין החוטים הקו והנייטרלי, והמנוע D מחובר לשלושת חוטי הקו, כפי שמוצג באיור. 3.

אורז. 3.

כל שלב כולל 100 מנורות של 40 וואט כל אחת ו-10 מנועים בהספק של 5 קילוואט. איזה הספק פעיל וסך הכל חייב הגנרטור G לתת ב-sinfi = 0.8 מהם זרמי הפאזה, הקו והנייטרלים של הגנרטור במתח U = 380 V

ההספק הכולל של המנורות הוא Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 קילוואט.

המנורות נמצאות במתח פאזה Uf = U /1, 73 = 380 / 1.73 = 220 V.

ההספק הכולל של מנועים תלת פאזיים Pd = 10 5 קילוואט = 50 קילוואט.

ההספק הפעיל שמסופק על ידי הגנרטור, PG, ומתקבל על ידי הצרכן P1 שווה, אם נתעלם מאובדן ההספק בחוטי השידור:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 קילוואט.

כוח הגנרטור לכאורה S = PG /cosfie = 62 / 0.8 = 77.5 kVA.

בדוגמה זו, כל השלבים עמוסים באופן שווה ולכן הזרם בחוט הנייטרלי בכל רגע הוא אפס.

זרם הפאזה של פיתול הסטטור של הגנרטור שווה לזרם הקו (Iph = I) וניתן לקבל את ערכו על ידי הנוסחה להספק הזרם התלת פאזי:

I = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A.

3. באיור.4 מראה כי לוחית 500 W מחוברת לשלב B ולחוט הנייטרלי, ומנורה של 60 W מחוברת לפאזה C ולחוט הנייטרלי. שלושה פאזות ABC מחוברות למנוע של 2 קילוואט ב-cosfie=0.7 ותנור חשמלי של 3 קילוואט.

מהו סך ההספק הפעיל והנראה של הצרכנים אילו זרמים עוברים דרך שלבים בודדים במתח רשת U = 380 V

אורז. 4.

כוח פעיל של צרכנים P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5.56 קילוואט.

כוח מנוע מלא S = P /cosfie = 2000 / 0.7 = 2857 VA.

סך ההספק הנראה של הצרכנים יהיה: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6.417 kVA.

זרם תנור חשמלי Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2.27 A.

זרם מנורה Il = Pl / Ul = 60/220 = 0.27 A.

הזרם של התנור החשמלי נקבע על ידי נוסחת ההספק עבור זרם תלת פאזי ב-cosfie= 1 (התנגדות פעילה):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1.73 U) = 3000 / (1.73·380) = 4.56 A.

מזהה זרם מנוע = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

מוליך שלב A נושא זרם מהמנוע ומהכיריים החשמליות:

IA = ID + I = 4.34 + 4.56 = 8.9 A.

בשלב ב', הזרם זורם מהמנוע, מהפלטה ומהכיריים החשמליות:

IB = ID + Ip + I = 4.34 + 2.27 + 4.56 = 11.17 A.

בשלב C זורם זרם מהמנוע, המנורה והכיריים החשמליות:

IC = ID + Il + I = 4.34 + 0.27 + 4.56 = 9.17 A.

זרמי RMS ניתנים בכל מקום.

באיור. 4 מציג את הארקת ההגנה 3 של המתקן החשמלי.החוט הנייטרלי מוארק בחוזקה לתחנת החשמל ולצרכן. כל חלקי המתקנים שניתן לגעת בהם על ידי אדם מחוברים לחוט הנייטרלי ובכך מקורקעים.

אם אחד מהפאזות מקורק בטעות, למשל C, נוצר קצר חשמלי חד פאזי ופתיל או מפסק לפאזה מנתקים אותו ממקור החשמל. אם אדם שעומד על הקרקע נוגע בחוט לא מבודד של שלבים A ו-B, הוא יהיה במתח פאזה בלבד. עם נייטרלי לא מקורקע, שלב C לא ינותק והפנים יופעלו ביחס לשלבים A ו-B.

4. איזה כוח מסופק למנוע יוצג על ידי מד וואט תלת פאזי המחובר לרשת תלת פאזית עם מתח קו U = 380 V בזרם קו I = 10 A ו- cosfie= 0.7 · K. p. ד על המנוע = 0.8 מה הספק של המנוע על הציר (איור 5) ·

אורז. 5.

מד הוואטים יראה את הכוח המסופק למנוע P1 כלומר. ההספק נטו P2 בתוספת אובדן הכוח במנוע:

P1 =1.73U Icosfie=1.73·380 10 0.7 = 4.6 קילוואט.

הספק נטו מינוס הפסדי סליל ופלדה והפסדים מכניים במיסבים

P2 = 4.6 0.8 = 3.68 קילוואט.

5. גנרטור תלת פאזי מספק זרם I = 50 A במתח U = 400 V ו- cosfie= 0.7. איזה כוח מכני בכוח סוס נדרש כדי להפוך את הגנרטור כאשר יעילות הגנרטור היא 0.8 (איור 6)

אורז. 6.

כוח חשמלי פעיל של הגנרטור שניתן למנוע החשמלי, PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 400 50 0.7 = 24 220 W = 24.22 קילוואט.

ההספק המכני המסופק לגנרטור, PG1, מכסה את ההספק הפעיל של PG2 וההפסדים שלו: PG1 = PG2 / G = 24.22 / 0.8·30.3 קילוואט.

כוח מכני זה, המתבטא בכוח סוס, הוא:

PG1 = 30.3 * 1.36 * 41.2 ליטר. עם

באיור. 6 מראה שהכוח המכני PG1 מסופק לגנרטור. הגנרטור ממיר אותו לחשמלי, ששווה ל

הספק זה, פעיל ושווה ל-PG2 = 1.73 U Icosfie, מועבר באמצעות חוטים למנוע חשמלי, שם הוא מומר להספק מכני.בנוסף, הגנרטור שולח כוח תגובתי Q למנוע החשמלי, אשר ממגנט את המנוע, אך אינו נצרך בו, אלא מוחזר אל הגנרטור.

זה שווה ל-Q = 1.73 · U · I · sinfi ואינו מומר לא לכוח תרמי או מכני. כוח לכאורה S = Pcosfie, כפי שראינו קודם, קובע רק את מידת הניצול של החומרים הנצרכים בייצור המכונה.]

6. גנרטור תלת פאזי פועל במתח U = 5000 V וזרם I = 200 A ב- cosfie= 0.8. מה היעילות שלו אם ההספק שנותן המנוע המסובב את הגנרטור הוא 2000 כ"ס? עם

כוח המנוע המופעל על גל הגנרטור (אם אין הילוכים ביניים),

PG1 = 2000 0.736 = 1473 קילוואט.

ההספק שפותח על ידי גנרטור תלת פאזי הוא

PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 5000 200 0.8 = 1384000 W = 1384 קילוואט.

יעילות הגנרטור PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0.94 = 94%.

7. איזה זרם זורם דרך הפיתול של שנאי תלת פאזי בהספק של 100 kVA ומתח U = 22000 V ב-cosfie=1

כוח לכאורה של השנאי S = 1.73 U I = 1.73 22000 I.

לכן, הנוכחי I = S / (1.73 U) = (100 1000) / (1.73 22000) = 2.63 A .;

8. מהו הזרם שצורך מנוע אינדוקציה תלת פאזי עם הספק גל של 40 ליטר? עם מתח של 380 וולט, אם ה-cosfie שלו = 0.8, והיעילות = 0.9

כוח מנוע על הפיר, כלומר שימושי, P2 = 40736 = 29440 W.

הכוח המסופק למנוע, כלומר הכוח המתקבל מהרשת,

P1 = 29440 / 0.9 = 32711W.

זרם מנוע I = P1 / (1.73 U Icosfie)=32711/(1.73·380 0.8) = 62 A.

9. למנוע אינדוקציה תלת פאזי יש את הנתונים הבאים על הלוח: P = 15 כ"ס. עם .; U = 380/220 V; cosfie= 0.8 חיבור - כוכב. הערכים המצוינים על הצלחת נקראים נומינליים.

אורז. 7.

מהם הכוחות הפעילים, הנראים והתגובתיים של המנוע? מהם הזרמים: מלא, פעיל ותגובתי (איור 7)?

הכוח המכני של המנוע (הרשת) הוא:

P2 = 15 0.736 = 11.04 קילוואט.

ההספק P1 המסופק למנוע גדול מההספק השימושי לפי כמות ההפסדים במנוע:

P1 = 11.04 / 0.85 13 קילוואט.

כוח לכאורה S = P1 /cosfie = 13 / 0.8 = 16.25 kVA;

Q = S sinfi = 16.25 0.6 = 9.75 kvar (ראה משולש כוח).

הזרם בחוטי החיבור, כלומר ליניארי, שווה ל: I = P1 / (1.73 Ucosfie) = S / (1.73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24.7 A.

זרם פעיל Ia = Icosfie= 24.7 0.8 = 19.76 A.

זרם תגובתי (ממגנט) Ip = I sinfi = 24.7 0.6 = 14.82 A.

10. קבע את הזרם בפיתול של מנוע חשמלי תלת פאזי אם הוא מחובר לדלתא והספק נטו של המנוע P2 = 5.8 ליטר. עם יעילות = 90%, מקדם הספק cosfie = 0.8 ומתח רשת 380 V.

הספק מנוע נטו P2 = 5.8 כ"ס. שניות, או 4.26 קילוואט. כוח למנוע

P1 = 4.26 / 0.9 = 4.74 קילוואט. I = P1 / (1.73 Ucosfie)=(4.74·1000)/(1.73·380 0.8) = 9.02 A.

כאשר מחובר בדלתא, הזרם בפיתול הפאזה של המנוע יהיה פחות מהזרם בחוטי האספקה: אם = I / 1.73 = 9.02 / 1.73 = 5.2 A.

11. גנרטור DC למפעל אלקטרוליזה, המיועד למתח U = 6 V וזרם I = 3000 A, בחיבור עם מנוע אסינכרוני תלת פאזי יוצר מחולל מנוע. יעילות הגנרטור היא G = 70%, יעילות המנוע היא D = 90%, ומקדם ההספק ecosfie = 0.8. קבע את ההספק של מנוע הציר ואת אספקת הכוח אליו (איור 8 ו-6).

אורז. שמונה.

הספק נטו של גנרטור PG2 = UG · IG = 61.73000 = 18000 W.

ההספק המסופק לגנרטור שווה להספק הציר P2 של מנוע אינדוקציית ההינע, ששווה לסכום של PG2 והפסדי ההספק בגנרטור, כלומר PG1 = 18000 / 0.7 = 25714 W.

הכוח הפעיל של המנוע המסופק לו מרשת החשמל,

P1 = 25714 / 0.9 = 28571 W = 28.67 קילוואט.

12. טורבינת קיטור עם נצילות · T = 30% מסובבת את הגנרטור ביעילות = 92% ו- cosfie= 0.9. איזה הספק כניסה (hp ו-kcal/s) צריכה להיות לטורבינה כדי שהגנרטור יספק זרם של 2000 A במתח של U = 6000 V (לפני תחילת החישוב, ראה איור 6 ו-9).

אורז. תֵשַׁע.

כוח האלטרנטור המסופק לצרכן הוא

PG2 = 1.73·U Icosfie= 1.73 6000 2000 0.9 = 18684 קילוואט.

ההספק המסופק של הגנרטור שווה להספק P2 של פיר הטורבינה:

PG1 = 18684 / 0.92 = 20308 קילוואט.

הכוח מסופק לטורבינה באמצעות קיטור

P1 = 20308 / 0.3 = 67693 קילוואט,

או P1 = 67693 1.36 = 92062 כ"ס. עם

ההספק המסופק של הטורבינה ב-kcal / s נקבע על ידי הנוסחה Q = 0.24 · P · t;

Q t = 0.24 P = 0.24 67693 = 16246 קק"ל לשנייה.

13. קבעו את החתך של החוט באורך 22 מ' שדרכו זורם הזרם למנוע התלת פאזי בנפח 5 ליטר. ג מתח 220 וולט בעת חיבור הסטטור מתפתל במשולש cosfie= 0.8; · = 0.85. ירידת מתח מותרת בחוטים U = 5%.

הזנת כוח למנוע בהספק נטו P2

P1 = (5 0.736) / 0.85 = 4.43 קילוואט.

הנוכחי I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57 A.

בקו תלת פאזי, הזרמים מסתכמים מבחינה גיאומטרית, לכן יש לקחת את מפל המתח במוליך כ-U:1.73, ולא U:2 כמו עבור זרם חד-פאזי. ואז ההתנגדות של החוט:

r = (U: 1.73) / I = (11: 1.73) / 14.57 = 0.436 אוהם,

כאשר U הוא בוולט.

S = 1/57 22 / 0.436 = 0.886 מ"מ

החתך של החוטים במעגל תלת פאזי קטן יותר מאשר במעגל חד פאזי.

14. קבעו והשוו את חתכי המוליכים עבור זרמים חד פאזיים ותלת פאזיים מתחלפים ישירות. 210 מנורות של 60 וולט כל אחת למתח של 220 וולט מחוברות לרשת, הממוקמות במרחק של 200 מ' ממקור הזרם. ירידת מתח מותרת 2%.

א) בזרמי חילופין ישירים וחד פאזיים, כלומר כשיש שני מוליכים, החתכים יהיו זהים, כי בעומס תאורה cosfie= 1 וההספק המשודר

P = 210 60 = 12600 W,

והזרם I = P / U = 12600/220 = 57.3 A.

ירידת מתח מותרת U = 220 2/100 = 4.4 V.

ההתנגדות של שני החוטים היא r = U / I 4.4 / 57.3 = 0.0768 אוהם.

חתך של החוט

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0.0768 = 91.4 מ"מ.

להעברת אנרגיה, נדרש חתך כולל של 2 S1 = 2 91.4 = 182.8 מ"מ עם אורך חוט של 200 מ'.

ב) בזרם תלת פאזי ניתן לחבר את המנורות במשולש, 70 מנורות לכל צד.

ב-cosfie= 1 הספק מועבר דרך החוטים P = 1.73 · Ul · I.

I = P / (U 1.73) = 12600 / (220 1.73) = 33.1 A.

ירידת המתח המותרת במוליך אחד של רשת תלת פאזית אינה U · 2 (כמו ברשת חד פאזית), אלא U · 1.73. ההתנגדות של חוט אחד ברשת תלת פאזית תהיה:

r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 33.1 = 0.0769 אוהם;

S3ph = 1/57200 / 0.0769 = 45.7 מ"מ.

החתך הכולל של החוטים להספק שידור של 12.6 קילוואט ברשת תלת פאזית עם חיבור דלתא קטן מאשר באחד פאזי: 3 · S3ph = 137.1 מ"מ.

ג) כאשר מחוברים בכוכב, נדרש מתח רשת U = 380 V כך שמתח הפאזה של המנורות יהיה 220 V, כלומר כך שהמנורות נדלקות בין החוט הנייטרלי לכל ליניארי.

הזרם בחוטים יהיה: I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15 A.

התנגדות חוט r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 19.15 = 0.1325 אוהם;

S3sv = 1/57200 / 0.1325 = 26.15 מ"מ.

החתך הכולל בחיבור לכוכב הוא הקטן ביותר שניתן להשיג על ידי הגדלת המתח להעברת הספק נתון: 3 · S3sv = 3 · 25.15 = 75.45 מ"מ.

ראה גם: חישוב ערכי פאזה וקווים של זרם תלת פאזי