חישוב ההתנגדות המתקבלת בחיבור סדרתי-מקביל

מושגים ונוסחאות

חיבור סדרתי מקביל או מעורב הוא חיבור מורכב של שלוש התנגדויות או יותר. ההתנגדות המתקבלת של חיבור מעורב מחושבת בשלבים באמצעות נוסחאות לחישוב התנגדויות בחיבורים סדרתיים ומקבילים.

דוגמאות של

1. חשב את החיבור הסדרתי-מקביל של שלוש התנגדויות לפי התרשים באיור. 1.

ראשית, החלף את ההתנגדויות המחוברות במקביל r2 ו-r3 בהתנגדות המתקבלת r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 אוהם.

ההתנגדות המתקבלת של המעגל כולו היא r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 אוהם.

אורז. 1.

2. איזה זרם זורם במעגל (איור 2) במקרים הפתוחים והסגורים מתג סכין P? כיצד משתנה המתח על פני ההתנגדות r2 בשני המקרים?

אורז. 2.

א) המתג פתוח. התנגדות כתוצאה של התנגדות מחוברת סדרתית r1 ו-r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 אוהם.

זרם I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

נפילת מתח על פני התנגדות r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

ב) המתג סגור. התנגדות כתוצאה של נגדים r1 ו-r3 מחוברים במקביל

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 אוהם.

ההתנגדות הכוללת של המעגל כולו היא r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 אוהם.

נוכחי I = U / r = 100 / 11.6 = 8.62 A.

נפילת המתח על ההתנגדות r2 במקרה זה שווה ל: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V.

במקרה השני, הזרם גדל כתוצאה מחיבור ההתנגדות המקבילה R3. יותר עדכני יוצר יותר נפילת מתח בהתנגדות r2.

3. מה צריך להיות התנגדות נוספת rd, כך ששתי מנורות המחוברות במקביל למתח של 120 V וזרם של 0.2 A יכולות להיות מחוברות לרשת עם מתח של U = 220 V (איור 3)?

אורז. 3.

המתח במנורות צריך להיות שווה ל-120 V. המתח הנותר (100 V) נופל על ההתנגדות הנוספת rd. זרם של שתי מנורות I = 0.4 A זורם דרך ההתנגדות rd.

לפי חוק אוהם rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 אוהם.

4. מנורות אלקטרוניות עם נימה של 1.2 וולט וזרם נימה של 0.025 ו-0.05 A מחוברות בסדרה למקור DC של מתח 4.5 וולט. מה צריכה להיות ההתנגדות הנוספת rd ו התנגדות מקבילה (shunt) למנורה עם זרם נימה נמוך יותר (איור 4)?

אורז. 4.

יש לבחור את ההתנגדויות במעגל כך שזרם הנימה של המנורה השנייה זורם I = 0.05 A. המתח על פני חוט הנימה של המנורות האלקטרוניות יהיה 1.2 + 1.2 = 2.4 V. בהפחתת ערך זה ממתח הסוללה, אנו קח את הערך של ירידת המתח על פני ההתנגדות הנוספת rd: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V.

לכן, ההתנגדות הנוספת rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 אוהם.

זרם נימה של 0.05 A לא אמור לזרום דרך נימה של צינור הוואקום הראשון. מחצית מהזרם הזה (0.05-0.025 = 0.025 A) חייב לעבור דרך ה-shunt r. מתח ה-shunt זהה לחוט הנימה של המנורה, כלומר. 1.2 V. לכן, התנגדות ה-shunt היא: r = 1.2 / 0.025 = 48 אוהם.

5. מהן התנגדות המעגל המתקבלת והזרם בה במעגל של איור. 5?

אורז. 5.

ראשית, בואו נקבע את ההתנגדות המתקבלת של הנגדים המחוברים במקביל:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 אוהם;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 אוהם.

התנגדות המעגל המתקבלת היא:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 אוהם.

הזרם המתקבל במתח U = 90.5 V

I = U / r = 90.5 / 15.05 = 6 A.

6. חשב את ההתנגדות המתקבלת של חיבור סדרתי-מקביל מורכב במעגל של איור. 6. חשב את זרם I, זרם I4 וירידת המתח המתקבלת על פני ההתנגדות r1.

אורז. 6.

מוליכות כתוצאה של התנגדויות מחוברות במקביל

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 אוהם.

התנגדות המעגל של r1 ו-r2 היא:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 אוהם.

המוליכות וההתנגדות המתקבלת בין נקודות A ו-B שווים בהתאמה: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2.5 אוהם.

ההתנגדות המתקבלת של המעגל כולו היא r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 אוהם.

הזרם המתקבל הוא I = U / r = 24/10 = 2.4 A.

המתח בין נקודות A ו-B שווה למתח המקור U פחות מפל המתח על הנגד r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V.

ההתנגדות r4 מחוברת למתח זה, כך שהזרם דרכו יהיה שווה ל:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A.

לנגדים r1 ו-r2 יש נפילת מתח משותפת UAB, כך שהזרם דרך r1 הוא:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0.3 A.

נפילת מתח על פני התנגדות r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V.

7. מהם ההתנגדות והזרם המתקבלים במעגל של איור. 7 אם מתח המקור הוא U = 220 V?

אורז. 7.

אנו מתחילים עם המעגל הממוקם מימין לצמתים 3 ו-3. ההתנגדויות r7, r8, r9 מחוברות בסדרה, לכן

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 אוהם.

התנגדות r6 מחוברת במקביל להתנגדות זו, כך שההתנגדות המתקבלת בצומת 3 ו-3 (סעיף א)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 אוהם.

התנגדויות r4 ו-r5 מחוברות בסדרה עם התנגדות ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 אוהם.

התנגדות כתוצאה של צמתים 2 ו-2 (סעיף ב)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 אוהם.

ההתנגדות המתקבלת של המעגל כולו היא r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 אוהם.

הזרם המתקבל הוא I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A.